Durata și convexitatea pentru a măsura riscul obligațiunilor

Cuprins

Care sunt durata și convexitatea?
Durata unei obligațiuni
Durata gestionării venitului fix
Durata pentru Gap Management
Înțelegerea Gap Management
Convexitate în gestionarea venitului fix
Linia de jos

Care sunt durata și convexitatea?

Durata și convexitatea sunt două instrumente utilizate pentru gestionarea expunerii la risc a investițiilor cu venituri fixe. Durata măsoară sensibilitatea obligațiunilor la modificările ratei dobânzii. Convexitatea se referă la interacțiunea dintre prețul unei obligațiuni și randamentul acesteia, deoarece experimentează modificări ale ratelor dobânzii.

Cu obligațiuni cupon, investitorii se bazează pe o valoare cunoscută sub numele de durată pentru a măsura sensibilitatea prețurilor unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii. Deoarece o obligațiune cupon efectuează o serie de plăți de-a lungul vieții sale, investitorii cu venituri fixe au nevoie de modalități de a măsura scadența medie a fluxului de numerar promis al unei obligațiuni, pentru a servi ca o statistică sumară a scadenței efective a obligațiunii. Durata realizează acest lucru, permițând investitorilor cu venituri fixe să evalueze mai eficient incertitudinea atunci când își gestionează portofoliile.

Cheie de luat cu cheie

Cu obligațiuni cupon, investitorii se bazează pe o valoare cunoscută sub numele de „durată” pentru a măsura sensibilitatea prețurilor unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii.Utilizând un instrument de gestionare a decalajului, băncile pot echivala durata activelor și pasivelor, imunizând efectiv poziția generală de la rata dobânzii. mișcări.

Durata unei obligațiuni

În 1938, economistul canadian Frederick Robertson Macaulay a numit conceptul de maturitate efectivă „durata” obligațiunii. În acest sens, el a sugerat ca această durată să fie calculată ca media ponderată a timpului până la scadența fiecărui cupon sau plata principală, realizată de obligațiune. Formula de durată a Macaulay este următoarea:

$\begin{matrix} D = \frac{Σ_{eu = 1}^{T} \frac{T * C}{{(1 + r)}^{T}} + \frac{T * F}{{(1 + r)}^{T}}}{Σ_{eu = 1}^{T} \frac{C}{{(1 + r)}^{T}} + \frac{F}{{(1 + r)}^{T}}} \\ Unde: \\ D = Durata MacAulay a obligațiunii \\ T = numărul de perioade până la scadență \\ eu = {eu}^{T h} perioada de timp \\ C = plata cuponului periodic \\ r = randamentul periodic până la maturitate \\ F = valoarea nominală la maturitate \end{matrix} \ begin {align} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} \ \ textbf {unde:} \ & D = \ text {Durata MacAulay a obligațiunii} \ & T = \ text {numărul de perioade până la scadență} \ & i = \ text {the} i ^ {th} text {perioada de timp} \ & C = \ text {plata cuponului periodic} \ & r = \ text {randamentul periodic până la scadență} \ & F = \ text { valoarea nominală la scadență} \ \ end {aliniat}$ unde: D = Σi = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF Σi = 1T (1 + r) tt * C + (1 + r) tT * F D = durata MacAulay a obligațiuniiT = numărul de perioade până la maturitate = perioada de timp C = plata cuponului periodicr = randamentul periodic la maturitateF = valoarea nominală la scadență

Durata gestionării venitului fix

Durata este esențială pentru gestionarea portofoliilor cu venituri fixe, din următoarele motive:

Este o simplă statistică sumară a scadenței medii efective a unui portofoliu. Este un instrument esențial în imunizarea portofoliilor de riscul de rată a dobânzii. Estimează sensibilitatea la rata dobânzii a unui portofoliu.

Metrica de durată poartă următoarele proprietăți:

Durata unei obligațiuni cu cupon zero este egală cu timpul la scadență. Constanța de maturitate constantă, durata unei obligațiuni este mai mică atunci când rata cuponului este mai mare, din cauza impactului plăților cuponului mai devreme. cu timpul până la maturitate. Există însă excepții, ca și în cazul instrumentelor cum ar fi obligațiunile cu discount profund, unde durata poate scădea cu creșteri ale calendarului de scadență.Acuzând alți factori constanți, durata obligațiunilor cupon este mai mare atunci când randamentele obligațiunilor până la scadență sunt mai mici. Cu toate acestea, pentru obligațiunile cu cupon zero, durata este egală cu timpul până la scadență, indiferent de randamentul până la scadență. Durata perpetuității nivelului este (1 + y) / an. De exemplu, la un randament de 10%, durata perpetuității care plătește 100 USD anual va fi egală cu 1, 10 /.10 = 11 ani. Cu toate acestea, la un randament de 8%, acesta va fi egal cu 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 ani. Acest principiu face evident că maturitatea și durata pot diferi mult. Exemplu: maturitatea perpetuității este infinită, în timp ce instrumentul cu un randament de 10% este de numai 11 ani. Fluxul de numerar actual ponderat la începutul vieții perpetuitatea domină calculul de durată.

Durata pentru Gap Management

Multe bănci prezintă nepotriviri între scadențele activelor și datoriilor. Pasivele bancare, care sunt în principal depozitele datorate clienților, sunt în general pe termen scurt, cu statistici de durată scăzută. În schimb, activele unei bănci cuprind în principal împrumuturi sau credite ipotecare comerciale și de consum restante. Aceste active tind să aibă o durată mai lungă, iar valorile lor sunt mai sensibile la fluctuațiile ratei dobânzii. În perioadele în care ratele dobânzilor cresc în mod neașteptat, băncile pot suferi scăderi drastice ale valorii nete, dacă activele lor scad în valoare mai mare decât datoriile.

O tehnică numită gestionarea diferențelor, dezvoltată la sfârșitul anilor '70 și începutul anilor '80, este un instrument utilizat pe scară largă de gestionare a riscurilor, în care băncile încearcă să limiteze "diferența" dintre duratele de activ și pasiv. Gap-ul Gap se bazează foarte mult pe ipotecile cu rată reglabilă (ARM), ca componente cheie în reducerea duratei portofoliilor de active bancare. Spre deosebire de ipotecile convenționale, ARM-urile nu scad în valoare atunci când ratele de piață cresc, deoarece ratele pe care le plătesc sunt legate de rata dobânzii curente.

Pe cealaltă parte a bilanțului, introducerea certificatelor bancare de depozit pe termen mai lung (CD-uri) cu termene fixate până la scadență, servesc la prelungirea duratei pasivelor bancare, contribuind de asemenea la reducerea decalajului pe durată.

Înțelegerea Gap Management

Băncile folosesc managementul decalajului pentru a echivala durata activelor și pasivelor, imunizând efectiv poziția generală a acestora în raport cu mișcările ratei dobânzii. În teorie, activele și pasivele unei bănci au dimensiuni aproximativ egale. Prin urmare, dacă durata lor este, de asemenea, egală, orice modificare a ratelor dobânzii va afecta valoarea activelor și datoriilor în același grad, iar modificările ratei dobânzii ar avea, în consecință, un efect redus asupra valorii nete. Prin urmare, imunizarea în valoare netă necesită o durată de portofoliu sau un decalaj de zero.

Instituțiile cu obligații fixe viitoare, cum ar fi fondurile de pensii și companiile de asigurări, diferă de bănci prin faptul că operează cu ochii spre angajamentele viitoare. De exemplu, fondurile de pensii sunt obligate să mențină fonduri suficiente pentru a oferi lucrătorilor un flux de venituri la pensionare. Deoarece ratele dobânzii fluctuează, la fel și valoarea activelor deținute de fond și rata la care activele respective generează venituri. Prin urmare, administratorii de portofoliu pot dori să protejeze (imunizeze) valoarea acumulată viitoare a fondului la o anumită dată-țintă, împotriva mișcărilor dobânzii. Cu alte cuvinte, imunizarea garantează activele și datoriile cu durata, astfel încât o bancă își poate îndeplini obligațiile, indiferent de mișcarea ratei dobânzii.

Convexitate în gestionarea venitului fix

Din păcate, durata are limitări atunci când este utilizată ca măsură a sensibilității la rata dobânzii. În timp ce statistica calculează o relație liniară între modificările prețurilor și randamentului obligațiunilor, în realitate, relația dintre modificările prețului și randamentul este convexă.

În imaginea de mai jos, linia curbă reprezintă modificarea prețurilor, dată fiind o modificare a randamentelor. Linia dreaptă, tangentă cu curba, reprezintă variația estimată a prețului, prin statistica duratei. Zona umbrită arată diferența dintre estimarea duratei și mișcarea prețului real. După cum este indicat, cu cât este mai mare schimbarea ratelor dobânzii, cu atât este mai mare eroarea în estimarea modificării prețului obligațiunii.

Convexitatea, o măsură a curburii modificărilor prețului unei obligațiuni, în raport cu modificările ratelor dobânzii, abordează această eroare, prin măsurarea modificării duratei, pe măsură ce ratele dobânzii fluctuează. Formula este următoarea:

$\begin{matrix} C = \frac{d^{2} (B (r))}{B * d * r^{2}} \\ Unde: \\ C = convexitate \\ B = prețul obligațiunii \\ r = rata dobânzii \\ d = durată \end{matrix} \ begin {align} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) right)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {unde:} \ & C = \ text {convexitate} \ & B = \ text {prețul obligațiunii} \ & r = \ text {rata dobânzii} \ & d = \ text {durata} \ \ end {aliniat}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) unde: C = convexitateB = prețul legăturii = dobânda nominală = durata

În general, cuponul este mai mare, cu atât convexitatea este mai mică, deoarece o obligațiune de 5% este mai sensibilă la modificările ratei dobânzii decât o obligațiune de 10%. Datorită caracteristicii apelului, obligațiunile apelabile vor afișa convexitate negativă dacă randamentele scad prea puțin, ceea ce înseamnă că durata va scădea atunci când randamentele scad. Obligațiunile cu cupon zero au cea mai mare convexitate, în care relațiile sunt valabile doar atunci când obligațiunile comparate au aceeași durată și se obțin la scadență. Mai precis: o obligațiune de convexitate ridicată este mai sensibilă la modificările ratelor dobânzii și, prin urmare, ar trebui să fie martor la fluctuații mai mari ale prețului atunci când ratele dobânzii se mișcă.

Dimpotrivă este valabil pentru obligațiunile cu convexitate scăzută, ale căror prețuri nu fluctuează la fel de mult când se modifică ratele dobânzii. Atunci când este gravat pe un complot bidimensional, această relație ar trebui să genereze o formă de U cu pantă lungă (prin urmare, termenul "convex").

Obligațiile cu cupon redus și cupon zero, care tind să aibă randamente mai mici, arată cea mai mare volatilitate a ratei dobânzii. În termeni tehnici, acest lucru înseamnă că durata modificată a obligațiunii necesită o ajustare mai mare pentru a ține pasul cu modificarea mai mare a prețului după trecerea ratei dobânzii. Ratele mai mici de cupon duc la randamente mai mici, iar randamentele mai mici duc la grade mai mari de convexitate.

Linia de jos

Ratele dobânzilor în continuă schimbare introduc incertitudine în investițiile cu venituri fixe. Durata și convexitatea permit investitorilor să cuantifice această incertitudine, ajutându-i să-și gestioneze portofoliile cu venituri fixe.

Cuprins: