Definiția dobânzii compuse

Cuprins

• Ce este interesul compus?
• Calcularea dobânzii compuse
• Creșterea interesului compus
• Perioade compuse
• Calcul de calcul Excel
• Utilizarea altor calculatoare
• Frecvența compunerii
• Valoarea timpului a luării în considerare a banilor
• Considerația „Regula celor 72”
• Rata de creștere anuală compusă
• Pro și contra de compunere
• Investiții cu dobândă compusă
• Spunând dacă interesul este compus

Ce este interesul compus?

Dobânda compusă (sau dobânda compunătoare) este dobânda calculată pe principalul inițial, care include, de asemenea, toate dobânzile acumulate din perioadele anterioare ale unui depozit sau împrumut. Se consideră că este originar din Italia secolului al XVII-lea, dobânda compusă poate fi considerată „dobândă pentru dobândă” și va face ca o sumă să crească cu o rată mai rapidă decât dobânda simplă, care este calculată doar pe suma principală.

Cheie de luat cu cheie

• Dobânda compusă (sau dobânda compunătoare) este dobânda calculată pe principalul inițial, care include, de asemenea, toate dobânzile acumulate din perioadele anterioare ale unui depozit sau împrumut. Dobânda combinată se calculează înmulțind valoarea principală inițială cu una plus rata dobânzii anuale ridicate. la numărul de perioade compuse minus una. Interesul poate fi compus pe orice program de frecvență dat, de la continuu la zilnic până la anual. Când se calculează interesul compus, numărul de perioade de compunere face o diferență semnificativă.

Rata cu care se acumulează dobânda compusului depinde de frecvența de amestecare, astfel încât numărul de perioade de compunere este mai mare, cu atât este mai mare interesul compusului. Astfel, valoarea dobânzilor compuse acumulate la 100 de dolari, combinată la 10% anual, va fi mai mică decât cea a 100 USD, compus la 5% semestrial în aceeași perioadă de timp. Deoarece efectul dobândă poate genera profituri din ce în ce mai pozitive pe baza sumei principale inițiale, uneori a fost denumit „miracolul dobânzii compuse”.

Înțelegerea interesului compus

Calcularea dobânzii compuse

Dobânda compusă se calculează înmulțind valoarea principală inițială cu una plus rata dobânzii anuale ridicată la numărul de perioade compuse minus una. Suma inițială totală a împrumutului este scăzută din valoarea rezultată.

Katie Kerpel {Copyright} Investopedia, 2019.

Formula de calcul al interesului compus este:

Dobândă compusă = Suma totală a principalului și a dobânzii pentru valoarea viitoare (sau valoarea viitoare) mai puțin Suma principală în prezent (sau valoarea prezentă)

= - P

= P

(Unde P = Principal, i = rata nominală a dobânzii anuale în procente și n = numărul perioadelor de compunere.)

Faceți un împrumut de trei ani de 10.000 USD la o rată a dobânzii de 5% care se compune anual. Care ar fi valoarea dobânzii? În acest caz, ar fi: 10.000 $ = 10.000 $ = 1.576, 25 USD.

Creșterea interesului compus

Folosind exemplul de mai sus, întrucât dobânda compusă are în vedere și dobânda acumulată în perioadele anterioare, valoarea dobânzii nu este aceeași pentru toți cei trei ani, așa cum ar fi cu dobândă simplă. În timp ce dobânda totală plătită în perioada de trei ani a acestui împrumut este de 1.576, 25 USD, dobânda plătibilă la sfârșitul fiecărui an este prezentată în tabelul de mai jos.

Perioade compuse

La calcularea interesului compusului, numărul perioadelor de compunere face o diferență semnificativă. Regula de bază este că, cu cât este mai mare numărul perioadelor de compunere, cu atât este mai mare cantitatea de interes compus.

Următorul tabel arată diferența pe care numărul perioadelor de compunere o poate face pentru un împrumut de 10.000 USD cu o dobândă anuală de 10% pe o perioadă de 10 ani.

Dobânda compusă poate stimula semnificativ randamentul investițiilor pe termen lung. În timp ce o depunere de 100.000 USD care primește o dobândă simplă de 5% ar câștiga o dobândă de 50.000 USD peste 10 ani, o dobândă compusă de 5% la 10.000 USD s-ar ridica la 62.889, 46 dolari în aceeași perioadă.

Calcul de calcul Excel

Dacă a trecut ceva timp din zilele tale de matematică, nu te teme: Există instrumente utile pentru a ajuta la compunerea cifrelor. Multe calculatoare (atât handheld, cât și pe computer) au funcții exponente care pot fi utilizate în aceste scopuri. Dacă apar sarcini de compunere mai complicate, acestea pot fi efectuate folosind Microsoft Excel - în trei moduri diferite.

1. Prima modalitate de calculare a dobânzii compuse este de a multiplica noul sold al fiecărui an cu rata dobânzii. Să presupunem că depuneți 1.000 de dolari într-un cont de economii cu o dobândă de 5% care se compune anual și doriți să calculați soldul în cinci ani. În Microsoft Excel, introduceți „Anul” în celula A1 și „Sold” în celula B1. Introduceți anii 0 până la 5 în celulele A2 până la A7. Soldul pentru anul 0 este de 1.000 de dolari, astfel încât să introduceți „1000” în celula B2. În continuare, introduceți „= B2 * 1.05” în celula B3. Apoi introduceți „= B3 * 1.05” în celula B4 și continuați să faceți acest lucru până când ajungeți la celula B7. În celula B7, calculul este "= B6 * 1.05". În cele din urmă, valoarea calculată în celula B7 - 1.276, 28 USD - este soldul contului dvs. de economii după cinci ani. Pentru a găsi valoarea dobânzii compuse, scade 1.000 USD de la 1.276, 28 USD; acest lucru vă oferă o valoare de 276, 28 USD. Al doilea mod de a calcula dobânda compusă este utilizarea unei formule fixe. Formula dobânzii compuse este ((P * (1 + i) ^ n) - P), unde P este principalul, i este rata dobânzii anuale, iar n este numărul de perioade. Utilizând aceleași informații de mai sus, introduceți „Valoarea principală” în celula A1 și 1000 în celula B1. În continuare, introduceți „Rata dobânzii” în celula A2 și „.05” în celula B2. Introduceți „Perioade compuse” în celula A3 și „5” în celula B3. Acum puteți calcula interesul compus din celula B4 introducând "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", ceea ce vă oferă 276, 28 $. A treia modalitate de a calcula interesul compus este de a crea o funcție macro. Mai întâi începeți Visual Basic Editor, care se află în fila dezvoltatorului. Faceți clic pe meniul Insert și faceți clic pe Modul. Apoi, tastați „Funcție compusă_Interest (P Ca dublă, i ca dublă, n ca dublă) ca dublă” în prima linie. În a doua linie, apăsați tasta tab și tastați „Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P”. Pe a treia linie a modulului, introduceți „Funcție finală”. Ați creat o macrocomandă funcțională pentru a calcula rata dobânzii compuse. Continuând din aceeași foaie de lucru Excel de mai sus, introduceți „Compound interest” în celula A6 și introduceți „= Compound_Interest (B1, B2, B3)”. Aceasta vă oferă o valoare de 276, 28 USD, care este în concordanță cu primele două valori.

Utilizarea altor calculatoare

Așa cum am menționat mai sus, o serie de calculatoare de dobândă compuse gratuite sunt oferite online și multe calculatoare portabile pot efectua și aceste sarcini.

• Calculatorul de dobândă gratuit compus oferit prin intermediul Financial-Calculators.com este simplu de utilizat și oferă opțiunilor de frecvență compuse de la zi până la anual. Include o opțiune de selectare a compunerii continue și permite, de asemenea, introducerea datelor de început și de sfârșit ale calendarului. După introducerea datelor de calcul necesare, rezultatele arată dobânda câștigată, valoarea viitoare, randamentul procentual anual (APY), care este o măsură care include compunerea și dobânda zilnică.Investor.gov, un site web operat de Comisia de Securități și Schimb SUA (SEC), oferă un calculator online gratuit de dobândă compus. Calculatorul este destul de simplu, dar permite introducerea de depozite suplimentare lunare către principal, ceea ce este util pentru calcularea câștigurilor în cazul în care se depun economii lunare suplimentare. În TheCalculatorSite.com este disponibil un calculator online gratuit cu alte funcții. Acest calculator permite calcule pentru diferite monede, capacitatea de a factoriza depozitele sau retragerile lunare și opțiunea de a avea creșteri ajustate la inflație la depozitele lunare sau retragerile calculate automat.

Frecvența compunerii

Interesul poate fi acumulat pe orice program de frecvență dat, de la zilnic la anual. Există programe de frecvențe de compunere standard, care sunt de obicei aplicate instrumentelor financiare.

Programul de compunere utilizat frecvent pentru contul de economii la o bancă este zilnic. Pentru un CD, programele de frecvență tipice de compunere sunt zilnice, lunare sau semestriale; pentru conturile de pe piața monetară, este adesea zilnic. Pentru împrumuturi ipotecare la domiciliu, împrumuturi de capitaluri proprii, împrumuturi de afaceri personale sau conturi cu carduri de credit, programul de compunere cel mai frecvent aplicat este lunar. De asemenea, pot exista variații în intervalul de timp în care dobânda acumulată este creditată efectiv la soldul existent. Dobânzile pentru un cont pot fi combinate zilnic, dar creditate numai lunar. Abia atunci când dobânda este creditată efectiv sau adăugată la soldul existent, începe să câștige dobândă suplimentară în cont.

Unele bănci oferă, de asemenea, ceva numit dobândă compunere continuă, ceea ce adaugă interesul principalului în orice moment posibil. În scopuri practice, nu se acumulează mai mult decât dobândirea zilnică a dobânzii decât dacă doriți să introduceți bani și să o scoateți în aceeași zi.

Combinarea mai frecventă a interesului este benefică pentru investitor sau creditor. Pentru un împrumutat, contrariul este adevărat.

Valoarea timpului a luării în considerare a banilor

Înțelegerea valorii în timp a banilor și creșterea exponențială creată prin compunere este esențială pentru investitorii care doresc să își optimizeze veniturile și alocarea de avere.

Formula de obținere a valorii viitoare (FV) și a valorii actuale (PV) sunt următoarele:

FV = PV (1 + i) ⁿ și PV = FV / (1 + i) ⁿ

De exemplu, valoarea viitoare de 10.000 USD se compune cu 5% anual pe trei ani:

= 10.000 USD (1 + 0, 05) ³

= 10.000 USD (1.157625)

= 11.576, 25 USD

Valoarea actuală de 11.576, 25 USD a fost redusă la 5% timp de trei ani:

= 11.576, 25 USD / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 USD / 1.157625

= 10.000 $

Reciproca de 1.157625, care este egală cu 0.8638376, este factorul de reducere în această situație.

Considerația „Regula celor 72”

Așa-numita regulă din 72 calculează timpul aproximativ în care o investiție se va dubla la o rată de rentabilitate sau dobândă „i” și este dată de (72 / i). Poate fi utilizat numai pentru compunerea anuală.

Ca exemplu, o investiție care are o rentabilitate anuală de 6% se va dubla în 12 ani.

Astfel, o investiție cu o rată anuală de rentabilitate de 8% se va dubla în nouă ani.

Rata anuală de creștere compusă (CAGR)

Rata anuală de creștere compusă (CAGR) este utilizată pentru majoritatea aplicațiilor financiare care necesită calcularea unei rate de creștere unice într-o perioadă de timp.

Să zicem că portofoliul dvs. de investiții a crescut de la 10.000 USD la 16.000 USD în cinci ani; ce este CAGR? În esență, acest lucru înseamnă că PV = - 10.000 USD, FV = 16.000 $, nt = 5, deci trebuie calculată variabila „i”. Folosind un calculator financiar sau Excel, se poate arăta că i = 9, 86%.

(Rețineți că, conform convenției privind cash-flow-ul, investiția dvs. inițială (PV) de 10.000 USD este indicată cu un semn negativ, deoarece reprezintă o ieșire de fonduri. PV și FV trebuie să aibă în mod necesar semne opuse pentru a rezolva „i” în cele de mai sus ecuaţie).

CAGR Aplicații din viața reală

CAGR este utilizat pe scară largă pentru calcularea rentabilităților pe perioade de timp pentru acțiuni, fonduri mutuale și portofolii de investiții. CAGR este, de asemenea, utilizat pentru a stabili dacă un administrator de fonduri reciproce sau un administrator de portofoliu a depășit rata de rentabilitate a pieței pe o perioadă de timp. Dacă, de exemplu, un indice de piață a furnizat randamente totale de 10% pe o perioadă de cinci ani, dar un administrator de fond a generat profituri anuale de 9% doar în aceeași perioadă, managerul a avut o performanță redusă.

CAGR poate fi, de asemenea, utilizat pentru a calcula rata de creștere preconizată a portofoliilor de investiții pe perioade lungi de timp, ceea ce este util în scopuri precum economisirea pensiei. Ia în considerare următoarele exemple:

Exemplul 1: Un investitor care se opune riscului este mulțumit de o rată anuală de rentabilitate modestă de 3% din portofoliul său. Prin urmare, portofoliul său actual de 100.000 USD va crește la 180.611 dolari după 20 de ani. În schimb, un investitor tolerant la risc, care se așteaptă la un randament anual de 6% din portofoliul său, ar vedea 100.000 de dolari să crească până la 320.714 dolari după 20 de ani.

Exemplul 2: CAGR poate fi utilizat pentru a estima cât de mult trebuie depozitat pentru a economisi pentru un anumit obiectiv. Un cuplu care ar dori să economisească 50.000 USD în decurs de 10 ani pentru o plată anticipată pentru un condominiu ar trebui să economisească 4655 dolari pe an dacă presupune un randament anual (CAGR) de 4% din economiile lor. Dacă sunt pregătiți să-și asume un risc suplimentar și să aștepte un CAGR de 5%, ar trebui să economisească 3.975 USD anual.

Exemplul 3: CAGR poate fi folosit și pentru a demonstra virtuțile investițiilor mai devreme decât mai târziu în viață. Dacă obiectivul este de a economisi un milion de dolari prin pensionare la 65 de ani, pe baza unui CAGR de 6%, un tânăr de 25 de ani ar trebui să economisească 6.462 de dolari pe an pentru a atinge acest obiectiv. Un tânăr de 40 de ani, pe de altă parte, ar trebui să economisească 18.227 de dolari, sau de aproape trei ori mai mare decât această sumă, pentru a atinge același obiectiv.

• CAGR-urile cresc, de asemenea, frecvent în date economice. Iată un exemplu: PIB-ul pe cap de locuitor al Chinei a crescut de la 193 USD în 1980 la 6.091 USD în 2012. Care este creșterea anuală a PIB-ului pe cap de locuitor în această perioadă de 32 de ani? Rata de creștere „i” în acest caz se dovedește a fi impresionantă de 11, 4%.

Pro și contra de compunere

În timp ce magia compunerii a dus la povestea apocrifă a lui Albert Einstein numind-o cea de-a opta minunăție a celei mai mari invenții a lumii sau a omului, compunerea poate lucra și împotriva consumatorilor care au împrumuturi care au rate de dobândă foarte mari, cum ar fi datoria cu cardul de credit. Un sold al cărții de credit de 20.000 dolari înregistrat la o rată a dobânzii de 20% compusă lunar ar duce la o dobândă totală compusă de 4.388 dolari pe un an sau aproximativ 365 dolari pe lună.

Pe partea pozitivă, magia compunerii poate funcționa în avantajul dvs. când vine vorba de investițiile dvs. și poate fi un factor puternic în crearea de avere. Creșterea exponențială în urma creșterii interesului este importantă și pentru atenuarea factorilor de erodare a bogăției, cum ar fi creșterile costului vieții, inflației și reducerii puterii de cumpărare.

Fondurile mutuale oferă una dintre cele mai ușoare metode pentru investitori de a culege beneficiile dobânzii compuse. Optând pentru reinvestirea dividendelor derivate din fondul mutual rezultă în achiziționarea mai multor acțiuni ale fondului. În timp se acumulează mai multe dobânzi compuse, iar ciclul achiziționării mai multor acțiuni va ajuta în continuare investiția din fond să crească în valoare.

Luați în considerare o investiție de fond mutual deschis cu 5.000 USD inițiali și o adăugare anuală de 2.400 USD. Cu o medie de 12% a randamentului anual de 30 de ani, valoarea viitoare a fondului este de 798 500 de dolari. Interesul compus este diferența dintre numerarul contribuit la investiție și valoarea viitoare reală a investiției. În acest caz, prin contribuția cu 77.000 de dolari sau o contribuție cumulată de doar 200 USD pe lună, pe parcursul a 30 de ani, dobânda compusă este de 721.500 USD din soldul viitor. Desigur, veniturile din dobânzi compuse sunt impozabile, cu excepția cazului în care banii sunt într-un cont protejat de impozite; în mod obișnuit este impozitat la rata standard asociată cu pachetul de impozitare a contribuabilului.

Investiții cu dobândă compusă

Un investitor care optează pentru un plan de reinvestire într-un cont de brokeraj folosește, în esență, puterea de a compune în ceea ce investește. De asemenea, investitorii pot experimenta o interacțiune a dobânzii cu achiziționarea unei obligațiuni cu cupon zero. Emisiunile de obligațiuni tradiționale oferă investitorilor plăți de dobândă periodice în funcție de condițiile inițiale ale emiterii obligațiunilor și, deoarece acestea sunt plătite investitorului sub formă de cec, dobânda nu se compune. Obligațiile cu cupon zero nu trimit cecuri de dobândă investitorilor; în schimb, acest tip de obligațiune este achiziționată cu o reducere la valoarea inițială și crește în timp. Emitenții de obligațiuni cu cupon zero utilizează puterea compunerii pentru a crește valoarea obligațiunii, astfel încât să ajungă la prețul său complet la scadență.

Compunerea poate funcționa, de asemenea, pentru dvs. atunci când efectuați rambursări de împrumuturi. A face jumătate din plata creditului ipotecar de două ori pe lună, de exemplu, în loc să efectuați plata integrală o dată pe lună, va ajunge la reducerea perioadei dvs. de amortizare și vă va economisi o cantitate substanțială de dobândă. Vorbind despre împrumuturi…

Spunând dacă interesul este compus

Legea Adevărului în Împrumut (TILA) prevede ca creditorii să dezvăluie termenii împrumutului potențialilor împrumutați, inclusiv suma totală a dobânzii care trebuie rambursată pe durata de viață a împrumutului și dacă dobânda acumulează pur și simplu sau este acumulată.

O altă metodă este de a compara rata dobânzii unui împrumut cu rata procentuală anuală (APR), pe care TILA le cere, de asemenea, creditorilor să o dezvăluie. APR convertește tarifele financiare ale împrumutului dvs., care includ toate dobânzile și taxele, într-o rată a dobânzii simplă. O diferență substanțială între rata dobânzii și TAE înseamnă unul sau ambele două scenarii: Împrumutul dvs. folosește dobândă compusă sau include taxe de împrumut grele pe lângă dobândă.