Definirea metodei algebrice

Care este metoda algebrică?

Metoda algebrică se referă la diferite metode de rezolvare a unei perechi de ecuații liniare, inclusiv grafică, substituție și eliminare.

Ce vă spune metoda algebrică?

Metoda grafică presupune graficarea celor două ecuații. Intersecția celor două linii va fi o coordonată x, y, care este soluția.

Cu metoda de substituție, rearanjați ecuațiile pentru a exprima valoarea variabilelor, x sau y, în termenii altei variabile. Apoi, înlocuiți expresia respectivă cu valoarea acelei variabile în cealaltă ecuație.

De exemplu, pentru a rezolva:

$\begin{matrix} 8 X + 6 y = 16 \\ - 8 X - 4 y = - 8 \end{matrix} \ begin {align} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ \ end {align}$ 8x + 6y = 16-8x-4y = -8

În primul rând, folosiți a doua ecuație pentru a exprima x în termeni de y:

$- 8 X = - 8 + 4 y X = \frac{- 8 + 4 y}{- 8 X} = 1 - 0.5 y {-8} x = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{-} 8 x} = 1-0.5y$ -8x = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0.5y

Apoi înlocuiți 1 - 0, 5y pentru x în prima ecuație:

$\begin{matrix} 8 (1 - 0.5 y) + 6 y = 16 \\ 8 - 4 y + 6 y = 16 \\ 8 + 2 y = 16 \\ 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix} \ begin {align} & 8 \ left (1-0.5y \ right) + 6y = 16 \\ & 8-4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {aliniat}$ 8 (1-0.5y) + 6y = 168-4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

Apoi înlocuiți y în a doua ecuație cu 4 pentru a rezolva x

$\begin{matrix} 8 X + 6 (4) = 16 \\ 8 X + 24 = 16 \\ 8 X = - 8 \\ X = - 1 \end{matrix} \ begin {align} & 8x + 6 \ left (4 \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ end {align}$ 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = -8x = -1

A doua metodă este metoda eliminării. Este utilizat atunci când una dintre variabile poate fi eliminată fie prin adăugarea sau scăderea celor două ecuații. În cazul acestor două ecuații, le putem adăuga pentru a elimina x:

$\begin{matrix} 8 X + 6 y = 16 \\ - 8 X - 4 y = - 8 \\ 0 + 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix} \ begin {align} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ & 0 + 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {align}$ 8x + 6y = 16-8x-4y = -80 + 2y = 8y = 4

Acum, pentru a rezolva x, înlocuiți valoarea pentru y în orice ecuație:

$\begin{matrix} 8 X + 6 y = 16 \\ 8 X + 6 (4) = 16 \\ 8 X + 24 = 16 \\ 8 X + 24 - 24 = 16 - 24 \\ 8 X = - 8 \\ X = - 1 \end{matrix} \ begin {align} & 8x + 6y = 16 \\ & 8x + 6 \ left (4 \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ end {aliniat}$ 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24-24 = 16-248x = -8x = -1

Cheie de luat cu cheie

Metoda algebrică este o colecție de mai multe metode utilizate pentru a rezolva o pereche de ecuații liniare cu două variabile. Metodele cele mai utilizate frecvent includ metoda de substituție, metoda de eliminare și metoda de graficare.

Cuprins:

Care este metoda algebrică?

Ce vă spune metoda algebrică?

Cheie de luat cu cheie

Alegerea editorilor