Valoarea activelor financiare variază zilnic. Investitorii au nevoie de un indicator care să cuantifice aceste schimbări, care sunt adesea dificil de prevăzut. Oferta și cererea sunt cei doi factori principali care afectează modificările prețurilor activelor. În schimb, evoluția prețurilor reflectă o amplitudine a fluctuațiilor, care sunt cauzele profiturilor și pierderilor proporționale. Din perspectiva unui investitor, incertitudinea care înconjoară astfel de influențe și fluctuații se numește risc.
Prețul unei opțiuni depinde de capacitatea sa de a se deplasa sau, cu alte cuvinte, de capacitatea sa de a fi volatil. Cu cât este mai probabil să se miște, cu atât prima este mai scumpă cu atât va fi mai aproape de expirare. Astfel, calcularea volatilității unui activ subiacent îi ajută pe investitori să obțină instrumente derivate bazate pe preț.
Măsurarea variației activelor
O modalitate de a măsura variația unui activ este de a cuantifica randamentele zilnice (procentul se deplasează zilnic) al activului. Aceasta ne aduce la definirea și conceptul de volatilitate istorică. Volatilitatea istorică se bazează pe prețuri istorice și reprezintă gradul de variabilitate în randamentul unui activ. Acest număr este fără o unitate și este exprimat procentual. (Pentru mai multe, consultați: „ Ce înseamnă cu adevărat volatilitatea .”)
Calcularea volatilității istorice
Dacă numim P (t) prețul unui activ financiar (activ valutar, acțiuni, pereche valutară etc.) la momentul t și P (t-1) prețul activului financiar la t-1, definim rentabilitatea zilnică r (t) a activului la momentul t de:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) cu Ln (x) = funcția logaritmului natural.
Randamentul total R la momentul t este:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, care este echivalent cu:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Avem următoarea egalitate:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Deci, aceasta dă:
R = Ln
R = Ln
Și, după simplificare, avem R = Ln (Pt / P0).
Randamentul este de obicei calculat ca diferență de modificări ale prețului relativ. Aceasta înseamnă că dacă un activ are un preț de P (t) la momentul t și P (t + h) la momentul t + h> t, randamentul (r) este:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Când rentabilitatea este mică, cum ar fi doar câteva procente, avem:
r ≈ Ln (1 + r)
Putem substitui r cu logaritmul prețului curent, deoarece:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Dintr-o serie de prețuri de închidere, de exemplu, este suficient să luăm logaritmul raportului dintre două prețuri consecutive pentru a calcula randamentele zilnice r (t).
Astfel, se poate calcula și randamentul total R utilizând doar prețurile inițiale și finale.
Volatilitate anualizată
Pentru a aprecia pe deplin diferitele volatilități pe o perioadă de un an, înmulțim această volatilitate cu un factor care ține cont de variabilitatea activelor pentru un an.
Pentru a face acest lucru, utilizăm variația. Varianța este pătratul abaterii de la randamentul mediu zilnic pentru o zi.
Pentru a calcula numărul pătrat al abaterilor de la randamentele zilnice medii pentru 365 de zile, înmulțim variația cu numărul de zile (365). Abaterea standard anualizată se găsește luând rădăcina pătrată a rezultatului:
Varianță = σ²daily =
Pentru variația anualizată, dacă presupunem că anul este de 365 de zile și fiecare zi are aceeași variație zilnică, σ²daily, obținem:
Variatie anualizata = 365. σ²daily
Variatie anualizata = 365.
În cele din urmă, întrucât volatilitatea este definită drept rădăcina pătrată a variației:
Volatilitate = √ (variația anualizată)
Volatilitate = √ (365. ²²daily)
Volatilitate = √ (365.)
Simulare
Datele
Simulăm din funcția Excel = RANDBETWEENE un preț al acțiunilor care variază zilnic între 94 și 104.
Calcularea returnărilor zilnice
În coloana E, introducem „Ln (P (t) / P (t-1))”.
Calcularea pătratului întoarcerilor zilnice
În coloana G, introducem "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Calcularea variației zilnice
Pentru a calcula varianța, luăm suma pătratelor obținute și o împărțim după (numărul de zile -1). Asa de:
- În celula F25, avem "= suma (F6: F19)."
- În celula F26, calculăm „= F25 / 18”, deoarece avem 19 -1 puncte de date pentru acest calcul.
Calcularea abaterii standard zilnice
Pentru a calcula deviația standard zilnic, calculăm rădăcina pătrată a variației zilnice. Asa de:
- În celula F28, calculăm "= Square.Root (F26)."
- În celula G29, celula F28 este indicată în procente.
Calcularea variației anuale
Pentru a calcula variația anualizată de la variația zilnică, presupunem că fiecare zi are aceeași varianță și multiplicăm variația zilnică cu 365 cu week-end-urile incluse. Asa de:
- În celula F30, avem "= F26 * 365."
Calcularea abaterii standard anualizate
Pentru a calcula abaterea standard anualizată, trebuie doar să calculăm rădăcina pătrată a variației anuale. Asa de:
- În celula F32, avem "= ROOT (F30)."
- În celula G33, celula F32 este indicată în procente.
Această rădăcină pătrată a variației anuale ne oferă volatilitatea istorică.
