Durata Macaulay și durata modificată sunt utilizate în principal pentru a calcula durata obligațiunilor. Durata Macaulay calculează timpul mediu ponderat înainte ca un deținător de obligațiuni să primească fluxurile de numerar ale obligațiunii. În schimb, durata modificată măsoară sensibilitatea prețurilor unei obligațiuni atunci când există o modificare a randamentului până la scadență.
Durata Macaulay
Durata Macaulay se calculează prin înmulțirea perioadei de timp cu plata cuponului periodic și împărțirea valorii rezultate cu 1 plus randamentul periodic ridicat până la scadență. În continuare, valoarea este calculată pentru fiecare perioadă și se adaugă împreună. Apoi, valoarea rezultată se adaugă la numărul total de perioade înmulțite cu valoarea nominală, împărțită la 1, plus randamentul periodic ridicat la numărul total de perioade. Atunci valoarea este împărțită la prețul curent al obligațiunilor.
Durata Macaulay = Prețul curent al obligațiunilor (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) unde: C = cupon periodic plătit = randament periodicM = valența scadenței obligațiunii = durata obligațiunii în perioade
Prețul unei obligațiuni este calculat prin înmulțirea fluxului de numerar cu 1, minus 1, împărțit la 1, plus randamentul până la scadență, ridicat la numărul de perioade împărțite la randamentul necesar. Valoarea rezultată se adaugă la valoarea nominală sau valoarea scadenței a obligațiunii divizate la 1, plus randamentul până la scadență ridicat la numărul total de perioade.
De exemplu, presupunem că durata Macaulay a unei obligațiuni de cinci ani, cu o valoare de scadență de 5.000 USD și o rată a cuponului de 6% este de 4, 87 ani ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Durata modificată pentru această obligațiune, cu un randament până la scadență de 6% pentru o perioadă de cupon este de 4, 59 ani (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Prin urmare, dacă randamentul până la scadență crește de la 6% la 7%, durata obligațiunii va scădea cu 0, 28 an (4, 87 - 4, 59).
Formula pentru calcularea modificării procentuale a prețului obligațiunii este modificarea randamentului înmulțit cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100%. Această modificare procentuală a obligațiunii, pentru o creștere a randamentului de 1%, este calculată a fi de -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).
Durata modificată
Durata modificată = (1 + nYTM) Durata Macauley unde: YTM = randamentul până la maturitate
Durata modificată este o versiune ajustată a duratei Macaulay, care reprezintă modificarea randamentului la scadențe. Formula duratei modificate este valoarea duratei Macaulay împărțită la 1, plus randamentul până la scadență, împărțit la numărul de perioade de cupon pe an. Durata modificată determină modificările duratei și prețului unei obligațiuni pentru fiecare modificare procentuală a randamentului până la scadență.
De exemplu, presupunem că o obligațiune de șase ani are o valoare nominală de 1.000 $ și o rată anuală de cupon de 8%. Durata Macaulay este calculată a fi de 4, 99 ani ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).
Durata modificată pentru această obligațiune, cu un randament până la scadență de 8% pentru o perioadă de cupon este de 4, 62 ani (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Prin urmare, dacă randamentul până la scadență crește de la 8% la 9%, durata obligațiunii va scădea cu 0, 37 ani (4, 99 - 4, 62).
Formula pentru calcularea modificării procentuale a prețului obligațiunii este modificarea randamentului înmulțit cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100%. Această modificare procentuală a obligațiunii, pentru o creștere a ratei dobânzii de la 8% la 9%, este calculată a fi -4, 62% (0, 01 * - 4, 62 * 100%).
Prin urmare, dacă ratele dobânzilor cresc cu 1% peste noapte, prețul obligațiunii va scădea cu 4, 62%.
Schimbările de durată modificată și rata dobânzii
Durata modificată ar putea fi prelungită pentru a calcula cantitatea de ani necesari pentru o rambursare a dobânzii pentru a rambursa prețul plătit pentru swap. Un swap al ratei dobânzii este schimbul unui set de fluxuri de numerar pentru altul și se bazează pe specificațiile ratei dobânzii între părți.
Durata modificată se calculează prin împărțirea valorii în dolari a unei modificări punctuale de bază a unui swap al ratei dobânzii sau a seriei de fluxuri de numerar, la valoarea actuală a seriei fluxurilor de numerar. Valoarea este înmulțită cu 10.000. Durata modificată pentru fiecare serie de fluxuri de numerar poate fi, de asemenea, calculată prin împărțirea valorii în dolari a unei modificări în punct de bază a seriei fluxurilor de numerar la valoarea noțională, plus valoarea de piață. Fracția este înmulțită cu 10.000.
Durata modificată a ambelor picioare trebuie calculată pentru a calcula durata modificată a schimbului de dobândă. Diferența dintre cele două durate modificate este durata modificată a schimbului de dobândă. Formula pentru durata modificată a schimbului de dobândă este durata modificată a piciorului primitor minus durata modificată a piciorului de plată.
De exemplu, presupunem că banca A și banca B intră într-un swap al ratei dobânzii. Durata modificată a piciorului de primire a unui swap este calculată la nouă ani și durata modificată a piciorului plătitor este calculată la cinci ani. Durata modificată rezultată a schimbului de dobânzi este de patru ani (9 ani - 5 ani).
Compararea Duratei Macaulay și a Duratei Modificate
Deoarece durata Macaulay măsoară timpul mediu ponderat, un investitor trebuie să dețină o obligațiune până când valoarea actuală a fluxurilor de numerar ale obligațiunii este egală cu suma plătită pentru obligațiune, este adesea folosită de către administratorii de obligațiuni care caută să gestioneze riscul portofoliului de obligațiuni cu strategii de imunizare.
În schimb, durata modificată identifică cât de mult se modifică durata pentru fiecare modificare procentuală a randamentului, măsurând cât de mult o schimbare a ratelor dobânzii afectează prețul unei obligațiuni. Astfel, durata modificată poate oferi o măsură de risc investitorilor de obligațiuni prin aproximarea cât ar putea scădea prețul unei obligațiuni cu o creștere a ratelor dobânzii. Este important de menționat că prețurile obligațiunilor și ratele dobânzilor au o relație inversă între ele.
