Cuprins
- Ce este abaterea standard?
- Formula pentru abaterea standard
- Calculați abaterea standard
- Utilizarea abaterii standard
- Abatere standard față de variație
- Un mare dezavantaj
- Exemplu de abatere standard
Ce este abaterea standard?
Abaterea standard este o statistică care măsoară dispersia unui set de date în raport cu media acestuia și este calculată ca rădăcina pătrată a variației. Se calculează ca rădăcina pătrată a variației determinând variația dintre fiecare punct de date în raport cu media. Dacă punctele de date sunt mai departe de medie, există o abatere mai mare în cadrul setului de date; astfel, cu cât datele sunt mai răspândite, cu atât deviația standard este mai mare.
Abaterea standard este o măsurare statistică în finanțe care, atunci când este aplicată la rata anuală de rentabilitate a unei investiții, aruncă lumină asupra volatilității istorice a investiției respective. Cu cât este mai mare abaterea standard a valorilor mobiliare, cu atât variația este mai mare între fiecare preț și medie, ceea ce arată o gamă de preț mai mare. De exemplu, un stoc volatil are o deviație standard ridicată, în timp ce deviația unui stoc stabil cu cip albastru este de obicei destul de mică.
Deviație standard
Formula pentru abaterea standard
Abatere standard = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 unde: xi = Valoarea punctului din setul de date x = Valoarea medie a setului de date
Calculați abaterea standard
Abaterea standard este calculată astfel:
- Valoarea medie se calculează prin adăugarea tuturor punctelor de date și împărțirea la numărul de puncte de date. Se calculează variația pentru fiecare punct de date, mai întâi prin scăderea valorii punctului de date din media. Fiecare dintre aceste valori rezultate este apoi pătrat și rezultatele adunate. Rezultatul este apoi împărțit la numărul de puncte de date mai puțin unul. Rădăcina pătrată a variației - rezultat de la nr. 2 - este apoi luată pentru a găsi abaterea standard.
Pentru o privire aprofundată, despre calcularea abaterii standard și a altor măsuri de volatilitate în Excel.
Cheie de luat cu cheie
- Abaterea standard măsoară dispersia unui set de date în raport cu media acestuia. Un stoc volatil are o deviație standard ridicată, în timp ce abateria unui stoc de cipuri albastre stabile este de obicei destul de redusă. Ca un dezavantaj, calculează toată incertitudinea ca risc, chiar și atunci când este în favoarea investitorului - cum ar fi randamentul peste medie.
Utilizarea abaterii standard
Abaterea standard este un instrument deosebit de util în strategiile de investiții și tranzacționare, deoarece ajută la măsurarea volatilității pieței și a securității și la prezicerea tendințelor de performanță. În ceea ce privește investițiile, de exemplu, ne putem aștepta ca un fond index să aibă o abatere standard scăzută față de indicele său de referință, întrucât obiectivul fondului este replicarea indicelui.
Pe de altă parte, se poate aștepta ca fondurile de creștere agresivă să aibă o abatere standard ridicată de la indicii bursieri relative, deoarece managerii lor de portofoliu fac pariuri agresive pentru a genera randamente mai mari decât media.
O abatere standard mai mică nu este neapărat de preferat. Totul depinde de investițiile pe care le faceți și de dorința cuiva de a-și asuma riscul. Atunci când se ocupă de abaterea din portofoliile lor, investitorii ar trebui să ia în considerare toleranța lor personală pentru volatilitate și obiectivele lor generale de investiții. Investitorii mai agresivi pot fi confortabili cu o strategie de investiții care optează pentru vehicule cu o volatilitate mai mare decât media, în timp ce investitorii mai conservatori nu pot.
Abaterea standard este una dintre principalele măsuri fundamentale de risc pe care le utilizează analiștii, managerii de portofoliu, consilierii. Firmele de investiții raportează abaterea standard a fondurilor lor mutuale și a altor produse. O mare dispersie arată cât rentabilitatea fondului se abate de la randamentul normal preconizat. Deoarece este ușor de înțeles, această statistică este raportată în mod regulat clienților finali și investitorilor.
Abatere standard față de variație
Varianța este derivată luând media punctelor de date, scăzând media din fiecare punct de date individual, pătrat fiecare dintre aceste rezultate și apoi luând o altă medie a acestor pătrate. Abaterea standard este rădăcina pătrată a variației.
Varianța ajută la determinarea dimensiunii de răspândire a datelor în comparație cu valoarea medie. Pe măsură ce variația devine mai mare, apare o mai mare variație a valorilor datelor și poate exista un decalaj mai mare între o valoare a datelor și alta. Dacă valorile datelor sunt toate strânse, variația va fi mai mică. Acest lucru este mai greu de înțeles decât abaterile standard, cu toate acestea, deoarece variațiile reprezintă un rezultat pătrat care poate să nu fie exprimat în mod semnificativ pe același grafic ca setul de date original.
Abaterile standard sunt de obicei mai ușor de fotografiat și aplicat. Abaterea standard este exprimată în aceeași unitate de măsură cu datele, ceea ce nu este neapărat cazul cu variația. Folosind abaterea standard, statisticienii pot determina dacă datele au o curbă normală sau o altă relație matematică. Dacă datele se comportă într-o curbă normală, atunci 68% din punctele de date se vor încadra într-o abatere standard a mediei sau a punctului mediu. Varianțele mai mari determină ca mai multe puncte de date să se încadreze în deviația standard. Variațiile mai mici duc la mai multe date care sunt aproape de medie.
Un mare dezavantaj
Cel mai mare dezavantaj al utilizării abaterii standard este că poate fi afectat de valori exterioare și valori extreme. Abaterea standard presupune o distribuție normală și calculează toată incertitudinea ca risc, chiar și atunci când este în favoarea investitorului - cum ar fi randamentul peste medie.
Exemplu de abatere standard
Spunem că avem punctele de date 5, 7, 3 și 7, care totalizează 22. Ar trebui să împărțiți 22 la numărul de puncte de date, în acest caz, patru - ceea ce duce la o medie de 5, 5. Aceasta duce la următoarele determinări: x̄ = 5, 5 și N = 4.
Varianța este determinată scăzând valoarea mediei din fiecare punct de date, rezultând -0, 5, 1, 5, -2, 5 și 1, 5. Fiecare dintre aceste valori este apoi pătrat, rezultând 0, 25, 2, 25, 6, 25 și 2, 25. Valorile pătrate sunt apoi adăugate împreună, rezultând un total de 11, care este apoi împărțit la valoarea de N minus 1, care este 3, rezultând o varianță de aproximativ 3, 67.
Rădăcina pătrată a variației este apoi calculată, ceea ce duce la o măsură de abatere standard de aproximativ 1, 915.
Sau luați în considerare acțiunile Apple (AAPL) din ultimii cinci ani. Randamentul pentru acțiunile Apple a fost de 37, 7% pentru 2014, -4, 6% pentru 2015, 10% pentru 2016, 46, 1% pentru 2017 și -6, 8% pentru 2018. Randamentul mediu pe cei cinci ani este de 16, 5%.
Valoarea rentabilității fiecărui an mai puțin media este de 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% și -23, 3%. Toate aceste valori sunt apoi pătrate pentru a obține 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 și, respectiv, 542.9. Varianța este 590.1, unde valorile pătrate sunt adăugate împreună și împărțite la 4 (N minus 1). Rădăcina pătrată a variației este luată pentru a obține abaterea standard de 24, 3%. (Pentru lectură înrudită, consultați „Ce măsura abaterile standard într-un portofoliu?”)
