Ce este Teorema Limitului Central (CLT)?
În studiul teoriei probabilităților, teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția eșantionului înseamnă aproximativ o distribuție normală (cunoscută și sub numele de „curbă de clopot”), întrucât dimensiunea eșantionului devine mai mare, presupunând că toate eșantioanele sunt identice în dimensiunea și indiferent de forma distribuției populației.
În altă ordine de idei, CLT este o teorie statistică care precizează că, având în vedere o dimensiune suficient de mare a eșantionului de la o populație cu un nivel fin de varianță, media tuturor eșantioanelor din aceeași populație va fi aproximativ egală cu media populației. Mai mult, toate eșantioanele vor urma un model de distribuție normal aproximativ, toate variațiile fiind aproximativ egale cu variația populației, împărțită la mărimea fiecărui eșantion.
Deși acest concept a fost dezvoltat pentru prima dată de Abraham de Moivre în 1733, acesta nu a fost numit formal până în 1930, când a fost remarcat matematicianul maghiar George Polya, numit-o oficial Teorema Limitului Central.
Teorema limitei centrale
Înțelegerea teoremei limită centrală (CLT)
Conform teoremei limită centrale, media unui eșantion de date va fi mai aproape de media populației în cauză, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, în pofida distribuției efective a datelor. Cu alte cuvinte, datele sunt exacte dacă distribuția este normală sau aberantă.
De regulă generală, mărimile eșantionului egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru păstrarea CLT, ceea ce înseamnă că distribuția mijloacelor de eșantion este destul de normal distribuită. Prin urmare, cu cât sunt prelevate mai multe probe, cu atât rezultatele grafice iau forma unei distribuții normale.
Teorema limită centrală prezintă un fenomen în care media mijloacelor de probă și abaterile standard sunt egale cu media populației și cu abaterea standard, ceea ce este extrem de util în prezicerea cu exactitate a caracteristicilor populațiilor.
Cheie de luat cu cheie
- Teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția eșantionului înseamnă aproximativ o distribuție normală, deoarece dimensiunea eșantionului devine mai mare. Mărimile de eșantion egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru a menține CLT. Un aspect cheie al CLT este acela că media mijloacelor de eșantion și abaterile standard vor egala cu media populației și cu abaterea standard. O dimensiune a eșantionului suficient de mare poate prezice cu exactitate caracteristicile unei populații.
Teorema limită centrală în finanțe
CLT este util la examinarea rentabilității unui stoc individual sau indici mai largi, deoarece analiza este simplă, datorită ușurinței relative a generării datelor financiare necesare. În consecință, investitorii de toate tipurile se bazează pe CLT pentru a analiza randamentul stocurilor, pentru a construi portofolii și pentru a gestiona riscul.
Spunem, de exemplu, un investitor dorește să analizeze rentabilitatea generală a unui indice bursier care cuprinde 1.000 de acțiuni. În acest scenariu, investitorul poate studia pur și simplu un eșantion aleatoriu de acțiuni, pentru a cultiva rentabilitatea estimată a indicelui total. Trebuie să fie eșantionate cel puțin 30 de stocuri selectate aleatoriu, în diferite sectoare, pentru a păstra teorema limită centrală. În plus, stocurile selectate anterior trebuie să fie schimbate cu nume diferite, pentru a ajuta la eliminarea prejudecății.
