Definirea ajustării convexității

Ce este o ajustare a convexității?

O ajustare a convexității este o modificare necesară pentru a obține o dobândă sau un randament forward pentru a obține rata dobânzii sau randamentul viitoare preconizate. Ajustarea convexității se referă la diferența dintre rata dobânzii înainte și rata dobânzii viitoare; această diferență trebuie adăugată primului pentru a ajunge la cel de-al doilea. Necesitatea acestei ajustări apare din cauza relației neliniare dintre prețurile obligațiunilor și randament.

Formula de ajustare a convexității este

$\begin{matrix} C A = C V \times 100 \times (Δ y)^{2} \\ Unde: \\ C V = Convexitatea lui Bond \\ Δ y = Schimbarea randamentului \end{matrix} \ begin {align} & CA = CV \ times 100 \ times ( Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {unde:} \ & CV = \ text {Convexitatea obligațiunilor} \ & \ Delta y = \ text {Schimbare din randament} \ \ end {aliniat}$ CA = CV × 100 × (Δy) 2unde: CV = convexitatea obligațiuniiΔy = Schimbarea randamentului

Ce vă spune Ajustarea Convexității?

Convexitatea se referă la modificarea neliniară a prețului unei producții, dată fiind o modificare a prețului sau a ratei unei variabile subiacente. În schimb, prețul producției depinde de cea de-a doua derivată. Referitor la obligațiuni, convexitatea este a doua derivată a prețului obligațiunilor în ceea ce privește ratele dobânzii.

Prețurile obligațiunilor se mișcă invers cu ratele dobânzilor - atunci când ratele dobânzilor cresc, prețurile obligațiunilor scad și invers. Pentru a afirma acest lucru diferit, relația dintre preț și randament nu este liniară, ci convexă. Pentru a măsura riscul ratei dobânzii datorate modificărilor ratelor dobânzii prevalente în economie, durata obligațiunii poate fi calculată.

Durata reprezintă media ponderată a valorii actuale a plăților cuponului și a rambursării principale. Se măsoară în ani și estimează modificarea procentuală a prețului unei obligațiuni pentru o modificare mică a ratei dobânzii. Se poate gândi durata ca instrumentul care măsoară schimbarea liniară a unei funcții neliniare.

Convexitatea este rata cu care se modifică durata de-a lungul curbei de randament și, prin urmare, este primul derivat la ecuația pentru durata și al doilea derivat la ecuația pentru funcția preț-randament sau funcția de modificare a prețurilor obligațiunilor în urma unei modificări în ratele dobânzii.

Deoarece variația estimată a prețurilor folosind durata poate să nu fie exactă pentru o schimbare mare a randamentului datorită naturii convexe a curbei de randament, convexitatea ajută la aproximarea modificării prețului care nu este capturată sau explicată în funcție de durată.

O ajustare a convexității ia în considerare curbura relației preț-randament prezentată într-o curbă a randamentului pentru a estima un preț mai precis pentru modificări mai mari ale ratelor dobânzii. Pentru a îmbunătăți estimarea furnizată în funcție de durată, se poate utiliza o măsură de ajustare a convexității.

Exemplu de utilizare a reglării convexității

Aruncați o privire la acest exemplu de aplicare a ajustării convexității:

$\begin{matrix} AMD = - Durată \times Schimbare în randament \\ Unde: \\ AMD = Durata anuală modificată \end{matrix} \ begin {align} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} times \ text {Schimbare în randament} \ & \ textbf {unde:} \ & \ text {AMD} = \ text {Anual modificat durata} \ \ end {aliniat}$ AMD = −Duration × Schimbare în Yieldwhere: AMD = Durata anuală modificată

$\begin{matrix} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Schimbare în randament}^{2} \\ Unde: \\ CA = Reglarea convexității \\ BC = Convexitatea lui Bond \end{matrix} \ begin {align} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} times \ text {BC} times \ text {Schimbare în randament} ^ 2 \\ & \ textbf {unde:} \ & \ text {CA} = \ text {Ajustarea convexității} \ & \ text {BC} = \ text {Convexitatea obligațiunilor} \ \ end {aliniat}$ CA = 21 × BC × Schimbare în randament2 Unde: CA = ajustarea convexitățiiBC = convexitatea obligațiunilor

Presupunem că o obligațiune are o convexitate anuală de 780 și o durată anuală modificată de 25, 00. Randamentul până la scadență este de 2, 5% și este de așteptat să crească cu 100 de puncte de bază (bps):

$AMD = - 25 \times 0.01 = - 0.25 = - 25 % \ text {AMD} = -25 \ times 0.01 = -0.25 = -25 \%$ AMD = -25 x 0, 01 = -0.25 = -25%

Rețineți că 100 de puncte de bază este echivalent cu 1%.

$CA = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.0 1^{2} = 0.039 = 3.9 % \ text {CA} = \ frac {1} {2} times 780 \ times 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 \%$ CA = 21 x 780 x 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%

Modificarea estimată a prețului obligațiunii după o creștere a randamentului de 100 bps este:

$Durata anuală + CA = - 25 % + 3.9 % = - 21.1 % \ text {Durata anuală} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \%$ Durata anuală + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1%

Nu uitați că o creștere a randamentului duce la o scădere a prețurilor și invers. O ajustare pentru convexitate este adesea necesară atunci când se aplică obligațiuni de preț, schimburi de dobândă și alte instrumente derivate. Această ajustare este necesară datorită modificării nesimetrice a prețului unei obligațiuni în raport cu modificările ratelor dobânzilor sau a randamentelor.

Cu alte cuvinte, creșterea procentuală a prețului unei obligațiuni pentru o scădere definită a ratelor sau a randamentelor este întotdeauna mai mare decât scăderea prețului obligațiunii pentru aceeași creștere a ratelor sau a randamentelor. O serie de factori influențează convexitatea unei obligațiuni, inclusiv rata cuponului acesteia, durata, scadența și prețul curent.

Cuprins:

Ce este o ajustare a convexității?

Formula de ajustare a convexității este

Ce vă spune Ajustarea Convexității?

Exemplu de utilizare a reglării convexității

Alegerea editorilor