Definiția modelului Heston

Ce este modelul Heston?

Modelul Heston, numit după Steve Heston, este un tip de model de volatilitate stocastică folosit de profesioniștii financiari pentru a prețui opțiunile europene.

Cheie de luat cu cheie

Modelul Heston, numit după Steve Heston, este un tip de model de volatilitate stocastică folosit de profesioniștii financiari pentru a prețul opțiunilor europene. Modelul Heston face presupunerea că volatilitatea este arbitrară, un factor cheie care definește modelele de volatilitate stocastică, care este în contrast cu modelul Black-Scholes, care menține constantă volatilitatea. Modelul Heston este un tip de model de zâmbet de volatilitate, care este o reprezentare grafică a mai multor opțiuni cu date de expirare identice, care arată o volatilitate crescândă pe măsură ce opțiunile devin mai ITM sau OTM.

Înțelegerea modelului Heston

Modelul Heston, dezvoltat de profesorul asociat de finanțe Steven Heston în 1993, este un model de prețuri pentru opțiuni care poate fi utilizat pentru opțiunile de stabilire a prețurilor pe diverse titluri de valoare. Este comparabil cu modelul de prețuri pentru opțiunile Black-Scholes, mai popular.

În general, modelele de prețuri ale opțiunilor sunt utilizate de investitori avansați pentru a estima și a evalua prețul unei anumite opțiuni, tranzacționând cu o garanție de bază pe piața financiară. Opțiunile, la fel ca și securitatea lor de bază, vor avea prețuri care se schimbă pe parcursul zilei de tranzacționare. Modelele de prețuri pentru opțiuni urmăresc să analizeze și să integreze variabilele care provoacă fluctuația prețurilor la opțiuni pentru a identifica cel mai bun preț de opțiune pentru investiții.

Ca model de volatilitate stocastică, modelul Heston folosește metode statistice pentru a calcula și prognoza prețurile de opțiuni, cu presupunerea că volatilitatea este arbitrară. Presupunerea că volatilitatea este arbitrară, mai degrabă decât constantă, este factorul cheie care face modelele de volatilitate stocastică unice. Alte tipuri de modele de volatilitate stocastică includ modelul SABR, modelul Chen și modelul GARCH.

Modelul Heston are caracteristici care îl diferențiază de alte modele de volatilitate stocastică, și anume:

Acesta determină o posibilă corelație între prețul unei acțiuni și volatilitatea sa. Acesta transmite volatilitatea ca revenind la medie. Dă o soluție de formă închisă, ceea ce înseamnă că răspunsul este derivat dintr-un set acceptat de operații matematice. Nu necesită asta prețul acțiunilor urmează o distribuție a probabilității lognormale.

Modelul Heston este, de asemenea, un tip de model de zâmbet de volatilitate. „Zâmbet” se referă la zâmbetul de volatilitate, o reprezentare grafică a mai multor opțiuni cu date de expirare identice, care arată o volatilitate crescândă, pe măsură ce opțiunile devin mai mult din bani (ITM) sau din bani (OTM). Numele modelului de zâmbet derivă din forma concavă a graficului, care seamănă cu un zâmbet.

Metodologia modelului Heston

Modelul Heston este o soluție în formă închisă pentru opțiunile de stabilire a prețurilor, care urmărește să depășească unele dintre deficiențele prezentate în modelul de prețuri pentru opțiunea Black-Scholes. Modelul Heston este un instrument pentru investitorii avansați.

Calculul este următorul:

$\begin{matrix} d S_{T} = r S_{T} d T + \sqrt{V_{T}} S_{T} d W_{1 T} \\ d V_{T} = k (θ - V_{T}) d T + σ \sqrt{V_{T}} d W_{2 T} \\ Unde: \\ S_{T} = prețul activului la timp T \\ r = rata dobânzii fără riscuri - rata teoretică pe an \\ activ care nu prezintă niciun risc \\ \sqrt{V_{T}} = volatilitatea (abaterea standard) a prețului activului \\ σ = volatilitatea \sqrt{V_{T}} \\ θ = variația prețurilor pe termen lung \\ k = rata de inversare la θ \\ d T = mărime de timp pozitivă pe termen nelimitat \\ W_{1 T} = Mișcarea browniană a prețului activului \\ W_{2 T} = Mișcarea browniană a variației prețurilor activului \end{matrix} \ begin {align} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \ & dV_t = k ( theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \ & \ textbf {unde:} \ & S_t = \ text {prețul activului la timp} t \\ & r = \ text {rata dobânzii fără risc - rata teoretică pentru un} \ & \ text {activ care nu prezintă risc} \ & \ sqrt {V_t } = \ text {volatilitatea (abaterea standard) a prețului activului} \ & \ sigma = \ text {volatilitatea} sqrt {V_t} \ & \ theta = \ text {varianța prețurilor pe termen lung} \ & k = \ text {rata de inversare la} theta \\ & dt = \ text {creștere de timp pozitivă nelimitat mic} \ & W_ {1t} = \ text {Mișcarea browniană a prețului activului} \ & W_ {2t} = \ text {Mișcarea browniană a variației prețurilor activului} \ \ end {aliniat}$ DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t unde: St = prețul activului la momentul tr = rata dobânzii fără riscuri - teoretic rata pe anasset care nu are niciun riscVt = volatilitatea (abaterea standard) a prețului activului = volatilitatea Vt price = prețul pe termen lung varianța = rata de inversare la θdt = încetinirea timpului pozitiv la o perioadă nedeterminată micăW1t = mișcarea browniană a active priceW2t = Mișcarea browniană a variației prețurilor activului

Modelul Heston versus Scholele Negre

Modelul Black-Scholes pentru stabilirea prețurilor la opțiuni a fost introdus în 1970 și a servit ca unul dintre primele modele pentru a ajuta investitorii să obțină un preț asociat cu o opțiune cu privire la o garanție. În general, a contribuit la promovarea investițiilor în opțiuni, deoarece a creat un model pentru analiza prețului opțiunilor pe diverse valori mobiliare.

Atât modelul Black-Scholes, cât și Heston se bazează pe calcule subiacente care pot fi codificate și programate prin Excel sau alte sisteme cantitative avansate. Modelul Black-Scholes este calculat din următoarele:

Formula negru-scholes

Formula de opțiune de apel Black-Scholes se calculează înmulțind prețul stocului cu funcția normală de distribuție a probabilității standard. După aceea, valoarea actuală netă (VNV) a prețului de grevă înmulțit cu distribuția normală normală cumulată se scade din valoarea rezultată a calculului anterior. În notație matematică, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). În schimb, valoarea unei opțiuni put poate fi calculată folosind formula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). În ambele formule, S este prețul acțiunii, K este prețul de grevă, r este rata dobânzii fără riscuri, iar T este momentul până la scadență. Formula pentru d1 este: (ln (S / K) + (r + (Volatilitate anualizată) ^ 2/2) * T) / (Volatilitate anualizată * (T ^ (0, 5))). Formula pentru d2 este: d1 - (Volatilitate anualizată) * (T ^ (0, 5)).

Modelul Heston este demn de remarcat, deoarece încearcă să ofere una dintre principalele limitări ale modelului Black-Scholes, care menține volatilitatea constantă. Utilizarea variabilelor stocastice în modelul Heston prevede ideea că volatilitatea nu este constantă, ci arbitrară.

Atât modelul de bază Black-Scholes, cât și modelul Heston oferă în continuare doar estimări ale prețurilor la opțiuni pentru o opțiune europeană, care este o opțiune care poate fi exercitată doar la data de expirare. Au fost studiate diverse studii și modele pentru stabilirea prețurilor pentru opțiunile americane, atât prin Black-Scholes, cât și prin modelul Heston. Aceste variante furnizează estimări pentru opțiunile care pot fi exercitate la orice dată până la data de expirare, cum este cazul opțiunilor americane.

Cuprins: