Regula 72 este o scurtătură matematică folosită pentru a prezice când o populație, o investiție sau o altă categorie în creștere se va dubla ca mărime pentru o rată de creștere dată. De asemenea, este utilizat ca dispozitiv euristic pentru a demonstra natura interesului compus. Mulți statistiști au recomandat ca numărul 69 să fie utilizat, mai degrabă decât 72, pentru a estima rezultatele ratelor de creștere continuă a compunerii. Calculați cât de repede compunerea continuă va dubla valoarea investiției dvs. împărțind 69 la rata de creștere.
Regula din 72 se baza de fapt pe regula 69, nu invers. Pentru compunerea continuă, numărul 72 este mai popular deoarece are mai mulți factori și este mai ușor de calculat rapid randamentele.
Compunere continuă
În finanțe, compunerea continuă se referă la o rată de creștere cu perioade de compunere care sunt infinitim de mici; interesul generat este calculat și compus de mai multe ori pe secundă, de exemplu.
Deoarece o investiție cu compunere continuă crește mai repede decât o investiție cu compunere simplă sau discretă, valoarea timpului standard a calculelor bănești nu este echipată pentru a le gestiona.
Regula din 72 și compunerea
Regula 72 provine dintr-o formulă standard de dobândă compusă:
VFuture = PV ∗ (1 + r) undeva: VFuture = Valoarea viitoarePV = Evaluatorul prezent = Rata dobânzii
Această formulă permite găsirea unei valori viitoare care este exact de două ori mai mare decât valoarea actuală. Faceți acest lucru prin înlocuirea FV = 2 și PV = 1:
2 = (1-r) n
Acum, luați logaritmul ambelor părți ale ecuației și folosiți regula puterii pentru a simplifica ecuația în continuare:
2ln20.693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r) ∴≈n * r
Deoarece 0.693 este logaritmul natural al 2. Această simplificare profită de faptul că, pentru valori mici ale r, următoarea aproximare este valabilă:
ln (1 + r) ≈r
Ecuația poate fi rescrisă în continuare pentru a izola numărul de perioade: 0, 693 / rata dobânzii = n. Pentru a face rata dobânzii un număr întreg, înmulțiți ambele părți cu 100. Ultima formulă este apoi 69, 3 / rata dobânzii (procent) = numărul de perioade.
Nu este foarte ușor să calculăm unele numere împărțite la 69, 3, astfel încât statisticienii și investitorii s-au stabilit pe cel mai apropiat număr întreg cu mai mulți factori: 72. Aceasta a creat regula 72 pentru rapiditatea viitoare a valorii viitoare și pentru calcularea estimărilor.
Compunere continuă și regula 69 (.3)
Presupunerea că jurnalul natural al (1 + rata dobânzii) este egală cu rata dobânzii este adevărat doar deoarece rata dobânzii se apropie de zero în pași infinitim de mici. Cu alte cuvinte, numai o investiție își va dubla valoarea în conformitate cu regula 69.
Să presupunem că o investiție cu rată fixă garantează o creștere continuă de 4%. Prin aplicarea regulii formulei 69.3 și împărțirea 69.3 la 4, puteți constata că investiția inițială ar trebui să se dubleze ca valoare în 17.325 de ani.
