Durata Macaulay

Care este durata Macaulay

Durata Macaulay este termenul mediu ponderat până la scadența fluxurilor de numerar dintr-o obligațiune. Greutatea fiecărui flux de numerar este determinată prin împărțirea valorii actuale a fluxului de numerar la preț. Durata Macaulay este frecvent utilizată de managerii de portofoliu care utilizează o strategie de imunizare.

Durata Macaulay poate fi calculată:

$\begin{matrix} Durata Macaulay = \frac{Σ_{T = 1}^{n} (\frac{T \times C}{(1 + y)^{T}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Prețul obligațiunilor curente} \\ Unde: \\ T = perioada respectivă \\ C = plata cuponului periodic \\ y = randament periodic \\ n = numărul total de perioade \\ M = valoarea maturitatii \\ Prețul obligațiunilor curente = valoarea actuală a fluxurilor de numerar \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Prețul obligațiunilor curente}} \ & \ textbf {unde:} \ & t = \ text {perioada de timp respectivă} \ & C = \ text {plata cuponului periodic} \ & y = \ text {randamentul periodic} \ & n = \ text {numărul total de perioade} \ & M = \ text {valoarea scadenței} \ & \ text {Prețul curent al obligațiunilor } = \ text {valoarea actuală a fluxurilor de numerar} \ \ end {aliniat}$ Durata Macaulay = Prețul obligațiunilor curente∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) unde: t = perioada de timp respectivăC = cuponul periodic plătit = randamentul periodic n = total numărul perioadelorM = valoarea scadențeiPrețul curent al obligațiunilor = valoarea actuală a fluxurilor de numerar

Înțelegerea duratei Macaulay

Metrica poartă numele creatorului său, Frederick Macaulay. Durata Macaulay poate fi privită ca punctul de echilibru economic al unui grup de fluxuri de numerar. Un alt mod de interpretare a statisticii este că este numărul mediu ponderat de ani în care un investitor trebuie să mențină o poziție în obligațiune până când valoarea actuală a fluxurilor de numerar ale obligațiunii este egală cu suma plătită pentru obligațiune.

Factorii care afectează durata

Prețul obligației, scadența, cuponul și randamentul până la scadență sunt toate factorul în calculul duratei. Toate celelalte sunt egale, pe măsură ce maturitatea crește, durata crește. Pe măsură ce cuponul unei obligațiuni crește, durata acesteia scade. Pe măsură ce ratele dobânzilor cresc, durata scade și sensibilitatea obligațiunilor la creșterea în continuare a ratei dobânzii scade. De asemenea, un fond aflat în vigoare, o plată anticipată programată înainte de scadență și provizioanele pentru apeluri scad durata unei obligațiuni.

Exemplu de calcul

Calculul duratei Macaulay este simplu. Presupunem o obligațiune de valoare nominală de 1.000 USD care plătește un cupon de 6% și scade în trei ani. Ratele dobânzilor sunt de 6% pe an cu compunerea semianuală. Obligația plătește cuponul de două ori pe an și plătește principalul la plata finală. În acest context, următorii fluxuri de numerar sunt așteptați în următorii trei ani:

$\begin{matrix} Perioada 1 : $ 30 \\ Perioada 2 : $ 30 \\ Perioada 3 : $ 30 \\ Perioada 4 : $ 30 \\ Perioada 5 : $ 30 \\ Perioada 6 : $ 1.030 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Perioada 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Perioada 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Perioada 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Perioada 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Perioada 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Perioada 6}: \ 1.030 $ \\ \ end {aliniat}$ Perioada 1: 30 USDPeriodul 2: 30 USDPeriodul 3: 30 USDPeriodul 4: 30 USDPeriodul 5: 30 USDPeriodul 6: 1.030 USD

Cu perioadele și fluxurile de numerar cunoscute, trebuie calculat un factor de reducere pentru fiecare perioadă. Aceasta se calculează ca 1 / (1 + r) ⁿ, unde r este rata dobânzii și n este numărul perioadei în cauză. Rata dobânzii, r, compusă semianal este de 6% / 2 = 3%. Astfel, factorii de reducere ar fi:

$\begin{matrix} Perioada 1 Factorul de reducere : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Perioada 2 Factorul de reducere : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Perioada 3 Factorul de reducere : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Perioada 4 Factorul de reducere : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Perioada 5 Factorul de reducere : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Perioada 6 Factorul de reducere : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Factorul 1 cu reducere}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Factorul cu reducere din perioada 2}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Factorul cu reducerea perioadei}}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Factorul 4 de reducere}}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Factorul cu reducerea perioadei}}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Factorul 6 Discount}}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {aliniat}$ Perioada 1 Factor de reducere: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 Factor de reducere: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 Factor de reducere: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 Factor de reducere: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 Factor de reducere: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 Factor de reducere: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

În continuare, înmulțiți fluxul de numerar al perioadei cu numărul perioadei și cu factorul de reducere corespunzător pentru a găsi valoarea actuală a fluxului de numerar:

$\begin{matrix} Perioada 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Perioada 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Perioada 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Perioada 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Perioada 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Perioada 6 : 6 \times $ 1.030 \times 0.8375 = $ 5.175.65 \\ Σ_{Perioadă = 1}^{6} = $ 5.579.71 = numărător \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Perioada 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ 56.56 $ \\ & \ text {Perioada 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ 82.36 $ \\ & \ text {Perioada 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ text {Perioada 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Perioada 6}: 6 \ times \ 1.030 $ \ times 0.8375 = \ 5.175, 65 $ \\ & \ sumă _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ 5.579, 71 $ = \ text {numărător} \ \ end {aliniat}$ Perioada 1: 1 × 30 $ × 0, 9709 = 29, 13 USDPeriod 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56 USDPeriodul 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 USDPeriodul 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 USDPeriodul 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129.39 USDPeriod 6: 6 × 1.030 $ × 0.8375 = 5.175, 65 USD Perioada = 1∑6 = 5.579, 71 $ = numărător

$\begin{matrix} Prețul obligațiunilor curente = Σ_{Fluxuri de numerar PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1.000 \\ = numitor \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Prețul curent al obligațiunilor} = \ sumă _ { text {PV Fluxuri de numerar} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Prețul obligațiunilor curente}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Prețul obligațiunilor curente} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Prețul obligațiunilor curente}} = \ 1.000 $ \\ & \ phantom { text {Prețul obligațiunilor curente}} = \ text {numitor} \ \ end {aliniat}$ Prețul obligațiunilor curente = Fluxurile de numerar PV = 1∑6 Prețul obligațiunilor curente = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Conținutul obligațiunilor curente = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Prețul obligațiunilor curente = 1.000 USD Prețul obligațiunilor curente = numitorul

(Rețineți că, deoarece rata cuponului și rata dobânzii sunt aceleași, obligațiunea se va tranzacționa la egalitate)

$\begin{matrix} Durata Macaulay = $ 5.579.71 \div $ 1.000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ 5.579, 71 $ \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {aliniat}$ Durata Macaulay = 5.579, 71 USD ÷ 1.000 $ = 5.58

O obligațiune care plătește cuponul va avea întotdeauna durata mai mică decât timpul său până la scadență. În exemplul de mai sus, durata de 5, 58 jumătate de ani este mai mică decât perioada până la scadență a șase jumătăți de an. Cu alte cuvinte, 5, 58 / 2 = 2, 79 ani este mai mic decât trei ani.

Cuprins:

Durata Macaulay

Care este durata Macaulay

Durata Macaulay

Înțelegerea duratei Macaulay

Factorii care afectează durata

Exemplu de calcul

Alegerea editorilor