În timp ce ratele dobânzilor nu sunt singurii factori care afectează prețurile futures (alți factori sunt prețul de bază, venitul din dobânzi (dividend), costurile de stocare și randamentul de comoditate), într-un mediu fără arbitraj, ratele dobânzilor fără riscuri ar trebui să explice prețurile futures.
Dacă un comerciant cumpără un activ câștigător fără dobândă și vinde imediat futures pe acesta, deoarece fluxul de numerar futures este sigur, comerciantul va trebui să îl reducă la o rată fără riscuri pentru a găsi valoarea actuală a activului. Condițiile fără arbitraj dictează că rezultatul trebuie să fie egal cu prețul la vedere al activului. Un comerciant poate împrumuta și împrumuta la o rată fără riscuri și, fără condiții de arbitraj, prețul futuresului cu timpul până la scadența T va fi egal cu:
F 0, T = S 0 * e r * T
unde S 0 este prețul spot al subiacentei la ora 0; F 0, T este prețul futures al suportului pentru un orizont de timp de T la ora 0; și r este rata fără riscuri. Astfel, prețul futures al unui activ care nu plătește dividende și care nu este stocabil (un activ care nu trebuie să fie stocat la un depozit) este funcția ratei fără riscuri, a prețului la vedere și a timpului până la scadență.
Dacă prețul care stă la baza unui activ care nu plătește dividende (dobânzi) și care nu este stocabil este S 0 = 100 $, iar rata anuală fără riscuri, r, este de 5%, presupunând că prețul viitor al unui an este de 107 USD, poate arăta că această situație creează o oportunitate de arbitraj și comerciantul poate folosi acest lucru pentru a obține profit fără riscuri. Comerciantul poate implementa simultan următoarele acțiuni:
- Împrumutați 100 USD cu o rată fără riscuri de 5%. Cumpărați activul la prețul pieței la vedere prin plata fondurilor împrumutate și dețineți. Vindeți futures pe un an la 107 dolari.
După un an, la scadență, comerciantul va livra câștigul de bază de 107 dolari, va rambursa datoria și dobânzile de 105 dolari și va fi net fără riscuri de 2 dolari.
Să presupunem că orice altceva este la fel ca în exemplul precedent, dar prețul futures pe un an este de 102 $. Această situație dă din nou o creștere a oportunității de arbitraj, în care comercianții pot obține un profit fără a-și risca capitalul, prin implementarea următoarelor acțiuni simultane:
- Vindeți scurt activul la 100 de dolari. Investiți veniturile vânzării scurte în activul fără riscuri pentru a câștiga 5%, care continuă să fie compuse anual. Cumpărați futures pe un an la 102 $.
După un an, comerciantul va primi 105, 13 USD din investiția sa fără riscuri, va plăti 102 USD pentru a accepta livrarea prin contractele futures și va returna activul proprietarului de la care a împrumutat pentru vânzarea pe termen scurt. Comerciantul realizează un profit fără riscuri de 3, 13 USD din aceste poziții simultane.
Aceste două exemple arată că prețurile futures teoretice ale unui activ neplătitor de dobândă și non-stocabile trebuie să fie egale cu 105, 13 USD (calculate pe baza ratelor combinate continuate) pentru a evita oportunitatea de arbitraj.
Efectul venitului din dobânzi
Dacă se preconizează că activul va oferi un venit, aceasta va scădea prețul futures al activului. Să presupunem că valoarea actuală a venitului estimat din dobândă (sau dividend) al unui activ este notată ca I, atunci prețul teoretic futures se găsește după cum urmează:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
sau având în vedere randamentul cunoscut al activului q formula de preț futures va fi:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Prețul futures scade atunci când există un venit din dobânzi cunoscut, deoarece partea lungă care cumpără futures nu deține activul și, prin urmare, pierde beneficiul din dobânzi. În caz contrar, cumpărătorul ar primi dobândă dacă ar deține bunul. În cazul stocului, partea lungă pierde oportunitatea de a obține dividende.
Efecte Costuri de stocare
Anumite active, cum ar fi petrolul brut și aurul, trebuie depozitate pentru a putea fi comercializate sau utilizate în viitor. Prin urmare, proprietarul care deține activul suportă costuri de stocare, iar aceste costuri sunt adăugate la prețul futures dacă activul este vândut prin intermediul contractelor futures. Partea lungă nu suportă costuri de stocare până când deține în realitate activul. Prin urmare, partea scurtă percepe partea lungă pentru compensarea costurilor de depozitare și a prețului futures. Aceasta include costul de stocare, care are o valoare actuală de C este următoarea:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Dacă costul de stocare este exprimat ca un randament continuu de compunere, c , atunci formula ar fi:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Pentru un activ care furnizează venituri din dobânzi și are și un cost de stocare, formula generală a prețului futures ar fi:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T sau F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Efectul randamentului comodității
Efectul unui randament de comoditate în prețurile futures este similar cu cel al veniturilor din dobânzi. Prin urmare, scade prețurile futures. Un randament de comoditate indică avantajul deținerii unui activ, mai degrabă decât să cumperi futures. Un randament de comoditate poate fi observat în special în contractele futures pentru mărfuri, deoarece unii comercianți consideră că beneficiază mai mult de proprietatea activului fizic. De exemplu, cu o rafinărie de petrol, există mai multe avantaje în deținerea activului într-un antrepozit decât în așteptarea livrării prin intermediul viitorului, deoarece inventarul poate fi pus imediat în producție și poate răspunde cererii crescute pe piețe. În general, ia în considerare randamentul de comoditate, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Ultima formulă arată că trei componente (prețul spot, rata dobânzii fără riscuri și costul de stocare) din cinci sunt corelate pozitiv cu prețurile futures.
Pentru a vedea corelația dintre variația prețurilor futures și ratele dobânzilor fără riscuri, se poate estima coeficientul de corelație între variația prețurilor futures pe indicele S&P 500 din iunie 2015 și randamentele obligațiunilor din Trezoreria americană pe 10 ani pe un eșantion istoric de date pentru întregul an din 2014. Rezultatul este un coeficient de 0, 44. Corelația este pozitivă, dar motivul pentru care nu poate părea atât de puternic ar putea fi deoarece efectul total al modificării prețurilor futures este distribuit între multe variabile, care includ prețul la vedere, rata fără riscuri și veniturile din dividende. (S&P 500 nu trebuie să includă niciun cost de stocare și un randament foarte mic de comoditate.)
Linia de jos
Există cel puțin patru factori care afectează schimbarea prețurilor futures (excluzând orice costuri de tranzacționare): o modificare a prețului la vedere al suportului, rata dobânzii fără riscuri, costul de stocare al activului de bază și randamentul de comoditate. Prețul spot, rata fără riscuri și costurile de stocare au o corelație pozitivă cu prețurile futures, în timp ce restul au o influență negativă asupra contractelor futures. Relația ratelor fără riscuri și a prețurilor futures se bazează pe o presupunere fără arbitraj, care trebuie să prevaleze pe piețele eficiente.
