Care este metoda celor mai mici pătrate?
Metoda „cele mai mici pătrate” este o formă de analiză de regresie matematică folosită pentru a determina linia cea mai potrivită pentru un set de date, oferind o demonstrație vizuală a relației dintre punctele de date. Fiecare punct de date reprezintă relația dintre o variabilă independentă cunoscută și o variabilă dependentă necunoscută.
Ce vă spune metoda celor mai mici pătrate?
Metoda cu cele mai mici pătrate oferă o justificare generală pentru plasarea liniei de cea mai bună potrivire în punctele de date studiate. Cea mai obișnuită aplicație a acestei metode, care este uneori denumită „liniară” sau „obișnuită”, își propune să creeze o linie dreaptă care să minimizeze suma pătratelor erorilor generate de rezultatele ecuațiilor asociate, cum ar fi ca reziduuri pătrate rezultate din diferențe între valoarea observată și valoarea anticipată, pe baza acelui model.
Această metodă de analiză de regresie începe cu un set de puncte de date care vor fi reprezentate pe un grafic cu axa x și y. Un analist care utilizează metoda celor mai puțin pătrate va genera o linie de cea mai bună potrivire care explică relația potențială dintre variabilele independente și dependente.
În analiza de regresie, variabilele dependente sunt ilustrate pe axa y verticală, în timp ce variabilele independente sunt ilustrate pe axa x orizontală. Aceste denumiri vor forma ecuația pentru linia de cea mai bună potrivire, care este determinată prin metoda celor mai mici pătrate.
Spre deosebire de o problemă liniară, o problemă non-liniară cu pătrate minime nu are o soluție închisă și este rezolvată în general prin iterație. Descoperirea metodei cele mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich Gauss, care a descoperit metoda în 1795.
Cheie de luat cu cheie
- Metoda celor mai mici pătrate este o procedură statistică pentru a găsi cea mai potrivită pentru un set de puncte de date, reducând la minimum suma compensărilor sau reziduurilor de puncte din curba grafică. Regresia ultimelor pătrate este utilizată pentru a prezice comportamentul variabilelor dependente.
Exemplu de metoda celor mai mici pătrate
Un exemplu de metodă cu cele mai mici pătrate este un analist care dorește să testeze relația dintre randamentele de acțiune ale unei companii și returnările indicelui pentru care stocul este o componentă. În acest exemplu, analistul încearcă să testeze dependența randamentelor bursiere de rentabilitățile indicelui. Pentru a realiza acest lucru, toate randamentele sunt reprezentate pe un grafic. Returnările indicelui sunt apoi desemnate ca variabilă independentă, iar randamentul stocurilor este variabila dependentă. Linia de cea mai bună potrivire oferă analistului coeficienți care explică nivelul de dependență.
Linia ecuației de cea mai bună potrivire
Linia de cea mai bună potrivire determinată din metoda celor mai mici pătrate are o ecuație care spune povestea relației dintre punctele de date. Linia de ecuații de cea mai bună potrivire poate fi determinată de modelele de software de calculator, care includ un rezumat al rezultatelor pentru analiză, unde coeficienții și rezultatele rezumative explică dependența variabilelor testate.
Linia de regresie pentru pătratele cele mai mici
Dacă datele arată o relație mai slabă între două variabile, linia care se potrivește cel mai bine acestei relații liniare este cunoscută sub numele de linie de regresie cel puțin pătrate, ceea ce minimizează distanța verticală de la punctele de date la linia de regresie. Termenul „cele mai mici pătrate” este folosit deoarece este cea mai mică sumă de pătrate de erori, care se mai numește „varianță”.
