Durata modificată

Care este Durata modificată

Durata modificată este o formulă care exprimă modificarea măsurabilă a valorii unei garanții ca răspuns la o modificare a ratelor dobânzii. Durata modificată urmează conceptul potrivit căruia ratele dobânzilor și prețurile obligațiunilor se deplasează în direcții opuse. Această formulă este utilizată pentru a determina efectul pe care îl va avea o modificare de 100 puncte de bază (1 la sută) a ratelor dobânzilor asupra prețului unei obligațiuni. Calculat ca:

$\begin{matrix} Durata modificată = \frac{Durata Macauley}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ Unde: \\ Durata Macauley = termen mediu ponderat la \\ scadența fluxurilor de numerar dintr-o obligațiune \\ YTM = randament la maturitate \\ n = numărul perioadelor de cupon pe an \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac { text {Durata Macauley}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {unde:} \ & \ text {Durata Macauley} = \ text {termen mediu ponderat la} \ & \ text {scadența fluxurilor de numerar dintr-o obligațiune} \ & \ text {YTM} = \ text {randament până la scadență} \ & n = \ text {numărul perioadelor de cupon pe an} \ \ end {aliniat}$ Durata modificată = 1 + nYTM Durata Macauley unde: Macauley Durata = durata medie ponderată a maturității fluxurilor de numerar de la o obligațiune YTM = randament până la scadență = numărul perioadelor de cupon pe an

BREAKING DOWN Durata modificată

Durata modificată măsoară termenul mediu ponderat în numerar până la scadența unei obligațiuni. Este un număr foarte important pentru managerii de portofoliu, consultanții financiari și clienții să ia în considerare atunci când selectează investiții, deoarece, toți ceilalți factori de risc sunt egali, obligațiunile cu durate mai mari au volatilitatea prețurilor mai mare decât obligațiunile cu durate mai mici. Există multe tipuri de durată și toate componentele unei obligațiuni, cum ar fi prețul, cuponul, data scadenței și ratele dobânzilor, sunt utilizate pentru a calcula durata.

Calculul duratei modificate

Durata modificată este o extensie a ceva numit durata Macaulay, care permite investitorilor să măsoare sensibilitatea unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii. Pentru a calcula durata modificată, mai întâi trebuie calculată durata Macaulay. Formula pentru durata Macaulay este:

$\begin{matrix} Durata Macauley = \frac{Σ_{T = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{Prețul de piață al obligațiunilor} \\ Unde: \\ PV \times CF = valoarea actuală a cuponului la perioadă T \\ T = timp pentru fiecare flux de numerar în ani \\ n = numărul perioadelor de cupon pe an \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} times \ text {CF}) times \ text {T}} { \ text {Pretul de piata al obligatiunii}} \ & \ textbf {unde:} \ & \ text {PV} times \ text {CF} = \ text {valoarea actuala a cuponului la perioada} t \\ & \ text {T} = \ text {timp la fiecare flux de numerar în ani} \ & n = \ text {numărul perioadelor de cupon pe an} \ \ end {aliniat}$ Durata Macauley = Prețul de piață al Bond∑t = 1n (PV × CF) × T unde: PV × CF = valoarea actuală a cuponului la perioada tT = timpul la fiecare flux de numerar în anin = numărul perioadelor de cupon pe an

Aici, (PV) (CF) este valoarea actuală a unui cupon la perioada t și T este egală cu timpul pentru fiecare flux de numerar din ani. Acest calcul este efectuat și însumat pentru numărul de perioade până la scadență. De exemplu, să presupunem că o obligațiune are o scadență de trei ani, plătește un cupon de 10% și că ratele dobânzilor sunt de 5%. Această obligațiune, în urma formulei de bază a prețurilor obligațiunilor ar avea un preț de piață de:

$\begin{matrix} Pretul din magazin = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1.100}{1.0 5^{3}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1.136.16 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Market Market} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1.100} {1.05 ^ 3} \ & \ phantom { text {Prețul de piață}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 USD + \ 950, 22 $ \\ & \ phantom { text {Prețul de piață}} = \ 1, 136, 16 $ \\ \ end {aliniat}$ Preț de piață = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 Preț de piață = 95.24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 USD Preț de piață = 1.136, 16 USD

În continuare, folosind formula de durată Macaulay, durata este calculată ca:

$\begin{matrix} Durata Macauley = & ($ 95.24 \times \frac{1}{$ 1.136.16}) + \\ ($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1.136.16}) + \\ ($ 950.22 \times \frac{3}{$ 1.136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ begin {align} text {Macauley Duration} = & ( 95, 24 $ \ times \ frac {1} { 1, 136, 16 $}) + \\ \ phantom { text {Durata Macauley =}} & ( 90, 70 $ \ times \ frac {2} { $ 1.136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( 950.22 $ \ times \ frac {3} { $ 1.136.16}) \ \ phantom { text {Macauley Durata}} = & \ 2.753 \ end {aliniat}$ Macauley Duration = Durata Macauley = Durata Macauley = Durata Macauley = (95, 24 $ × 1, 136, 161 USD) + (90, 70 USD × 1 136, 162 USD) + (950, 22 $ × 1, 136, 163 USD) 2, 753

Acest rezultat arată că este nevoie de 2.753 de ani pentru a recupera costul adevărat al obligațiunii. Cu acest număr, este acum posibilă calcularea duratei modificate.

Pentru a găsi durata modificată, tot un investitor trebuie să facă este să ia durata Macaulay și să o împartă cu 1 + (randament până la scadență / număr de perioade de cupon pe an). În acest exemplu, calculul ar fi:

$\begin{matrix} Durata modificată = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Durata modificată} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {aliniat}$ Durata modificată = 11.05 2.753 = 2.621

Acest lucru arată că pentru fiecare mișcare de 1% a ratelor dobânzii, obligațiunea din acest exemplu ar muta invers în preț cu 2, 621 la sută.

Principii de durată

Iată câteva principii de durată de care trebuie să ții cont. În primul rând, pe măsură ce scadența crește, durata crește și obligațiunea devine mai volatilă. În al doilea rând, pe măsură ce cuponul unei obligațiuni crește, durata acesteia scade și obligațiunea devine mai puțin volatilă. În al treilea rând, pe măsură ce ratele dobânzilor cresc, durata scade și sensibilitatea obligațiunilor la creșterea ratei dobânzii suplimentare scade.

Cuprins:

Care este Durata modificată

BREAKING DOWN Durata modificată

Calculul duratei modificate

Principii de durată

Alegerea editorilor