Pariați mai inteligent cu simularea monte carlo

În finanțe, există o cantitate justă de incertitudine și risc implicate cu estimarea valorii viitoare a cifrelor sau a sumelor datorate diversității mari a rezultatelor potențiale. Simularea Monte Carlo (MCS) este o tehnică care ajută la reducerea incertitudinii implicate în estimarea rezultatelor viitoare. MCS poate fi aplicat pe modele complexe, neliniare sau utilizat pentru a evalua precizia și performanța altor modele. Poate fi, de asemenea, implementat în managementul riscurilor, gestionarea portofoliului, instrumente derivate, planificarea strategică, planificarea proiectului, modelarea costurilor și alte domenii.

Definiție

MCS este o tehnică care transformă incertitudinile în variabilele de intrare ale unui model în distribuții de probabilitate. Prin combinarea distribuțiilor și selectarea aleatorie a valorilor din ele, recalculează modelul simulat de multe ori și scoate în evidență probabilitatea ieșirii.

Caracteristici de bază

MCS permite utilizarea mai multor intrări în același timp pentru a crea distribuția de probabilitate a uneia sau a mai multor ieșiri. Pot fi alocate tipuri diferite de distribuții de probabilitate la intrările modelului. Atunci când distribuția nu este cunoscută, se poate alege cea care reprezintă cea mai bună potrivire. Utilizarea numerelor aleatoare caracterizează MCS ca o metodă stocastică. Numerele aleatorii trebuie să fie independente; nu trebuie să existe nicio corelație între ele.MCS generează ieșirea ca un interval în loc de o valoare fixă și arată cât de probabil este să apară valoarea de ieșire în interval.

Unele distribuții de probabilitate utilizate frecvent în MCS

Distribuție normală / gaussiană - Distribuție continuă aplicată în situații în care media și abaterea standard sunt date, iar media reprezintă cea mai probabilă valoare a variabilei. Este simetric în jurul valorii medii și nu este delimitat.

Distribuție Lognormală - Distribuție continuă specificată prin medie și abatere standard. Acest lucru este adecvat pentru o variabilă variind de la zero la infinit, cu o înclinare pozitivă și cu un logaritm natural distribuit în mod normal.

Distribuție triunghiulară - Distribuție continuă cu valori minime și maxime fixate. Este delimitat de valorile minime și maxime și poate fi fie simetric (valoarea cea mai probabilă = medie = mediană), fie asimetric.

Distribuție uniformă - Distribuție continuă delimitată cu valori minime și maxime cunoscute. Spre deosebire de distribuția triunghiulară, probabilitatea apariției valorilor între minim și maxim este aceeași.

Distribuție exponențială - Distribuție continuă folosită pentru a ilustra timpul dintre ocurențe independente, cu condiția să fie cunoscută rata de apariții.

Matematica în spatele MCS

Luați în considerare faptul că avem o funcție de valoare reală g (X) cu funcția de frecvență de probabilitate P (x) (dacă X este discretă) sau funcția de densitate de probabilitate f (x) (dacă X este continuă). Atunci putem defini valoarea așteptată a g (X) în termeni discrete și, respectiv, în mod continuu:

$\begin{matrix} E (g (X)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} g (X) P (X) . \\ Unde P (X) > 0 și Σ_{- \infty}^{+ \infty} P (X) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (X) f (X) d X . \\ Unde f (X) > 0 și \int_{- \infty}^{+ \infty} f (X) d X = 1 \\ Apoi, faceți desene aleatoare ale, numite n X (X_{1} . \dots . X_{n}) \\ rulează încercări sau rulează simularea, calculează g (X_{1}) . \dots . g (X_{n}) \end{matrix} \ Begin {aliniate} & E (g (X)) = \ sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ prototipurilor \ prototipurilor \ prototipurilor \ prototipurilor \ prototipurilor \ text {unde} P (x)> 0 \ text {și} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {unde} f (x)> 0 \ text {și} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {În continuare, faceți $ n $ desene aleatorii de $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, numit} \ & \ text {rulează încercări sau rulează simularea, calculează $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {și găsește media $ g (x) $ a eșantionului:} end {aliniat}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), unde P (x)> 0 și − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, unde f (x)> 0 și ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Următorul, faceți n desene aleatoare ale lui X (x1,…, xn), rulări de încercare sau alergări de simulare, calculați g (x1), …, g (xn)

$\begin{matrix} g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} Σ_{eu = 1}^{n} g (X_{eu}) . ceea ce reprezintă finalul simulat \\ valoarea E (g (X)) . \\ Prin urmare g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} Σ_{eu = 1}^{n} g (X) va fi Monte Carlo \\ estimator al E (g (X)) . \\ La fel de n \to \infty . g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)) . astfel suntem acum capabili \\ calculați dispersia în jurul valorii medii estimate cu \\ variația nepărtinitoare a g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ begin {align} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {care reprezintă finalul simulat} \ & \ text { valoarea lui} E (g (X)). \\\\ & \ text {Prin urmare} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {va fi Monte Carlo} \ & \ text {estimator al} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) la E (g (X)), \ text {astfel suntem acum capabili să} \ & \ text {calculăm dispersia în jurul valorii medii estimate cu} \ & \ text {variația nepărtinită de} g ^ \ mu_n (X) text {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ end {aliniat}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), care reprezintă valoarea simulată finală a lui E (g (X)). Prin urmare, gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) va fi Monte Carloestimatorul lui E (g (X)). Așa cum n → n, gnμ (X) → E (g (X)), astfel suntem acum capabili să calculăm dispersia în jurul mediei estimate cu variația nepărtinitoare a gnμ (X):

Exemplu simplu

Cum va afecta incertitudinea prețului unitar, a vânzărilor unitare și a costurilor variabile EBITD?

Vânzări de unități de autor) - (costuri variabile + costuri fixe)

Să explicăm incertitudinea intrărilor - prețul unitar, vânzările unitare și costurile variabile - folosind distribuția triunghiulară, specificată de valorile minime și maxime respective ale intrărilor din tabel.

Drepturi de autor

Graficul de sensibilitate

Un grafic de sensibilitate poate fi foarte util când vine vorba de analiza efectului intrărilor asupra ieșirii. Ceea ce spune este că vânzările de unități reprezintă 62% din variația EBITD simulată, costurile variabile pentru 28, 6% și prețul unitar pentru 9, 4%. Corelația dintre vânzările unitare și EBITD și între prețul unitar și EBITD este pozitivă sau o creștere a vânzărilor unitare sau a prețului unitar va duce la o creștere a EBITD. Costurile variabile și EBITD, pe de altă parte, sunt corelate negativ, iar prin scăderea costurilor variabile vom crește EBITD.

Drepturi de autor

Atenție că definirea incertitudinii unei valori de intrare printr-o distribuție a probabilităților care nu corespunde cu cea reală și eșantionarea din ea va oferi rezultate incorecte. În plus, presupunerea că variabilele de intrare sunt independente ar putea să nu fie valabile. Rezultatele înșelătoare pot proveni de la intrări care se exclud reciproc sau dacă se găsește o corelație semnificativă între două sau mai multe distribuții de intrare.

Linia de jos

Tehnica MCS este simplă și flexibilă. Nu poate șterge incertitudinea și riscul, dar le poate face mai ușor de înțeles prin atribuirea caracteristicilor probabilistice intrărilor și ieșirilor unui model. Poate fi foarte util pentru determinarea diferitelor riscuri și factori care afectează variabilele prognozate și, prin urmare, poate duce la predicții mai precise. Rețineți, de asemenea, că numărul de încercări nu ar trebui să fie prea mic, întrucât este posibil să nu fie suficient pentru a simula modelul, determinând aglomerarea valorilor.

Cuprins: