Ce este compunerea continuă?
Compunerea continuă este limita matematică pe care o poate atinge interesul compus dacă este calculată și reinvestită în soldul unui cont pe un număr teoretic infinit de perioade. Deși acest lucru nu este posibil în practică, conceptul de interes continuu compus este important în finanțe. Este un caz extrem de compunere, întrucât majoritatea dobânzii se acumulează lunar, trimestrial sau semianal. În teorie, dobânda continuă combinată înseamnă că un sold al contului câștigă în mod constant dobândă, precum și reintroducerea acestui interes înapoi, astfel încât, de asemenea, să câștige interes.
Înțelegerea interesului compus
Formula și calculul interesului compus continuu
În loc să calculeze dobânda pentru un număr finit de perioade, cum ar fi anual sau lunar, compunerea continuă calculează dobânda presupunând o compunere constantă pe un număr infinit de perioade. Chiar și cu sume de investiții foarte mari, diferența dintre dobânda totală obținută prin combinarea continuă nu este foarte mare în comparație cu perioadele tradiționale de compunere.
Formula dobânzilor compuse pe perioade finite de timp ia în considerare patru variabile:
- PV = valoarea actuală a investiției = dobânda raten declarată = numărul perioadei de compunere = timpul în ani
Formula de compunere continuă este derivată din formula pentru valoarea viitoare a unei investiții purtătoare de dobândă:
Valoarea viitoare (FV) = PV x (nxt)
Calculând limita acestei formule pe măsură ce n se apropie de infinit (conform definiției compunerii continue) rezultă formula pentru interesul compus continuu:
FV = PV xe (ixt), unde e este constanta matematică aproximată ca 2.7183.
Cheie de luat cu cheie
- Majoritatea dobânzilor sunt compuse semestrial, trimestrial sau lunar. Interesul compus continuu presupune că dobânda este compusă și adăugată înapoi la o valoare inițială de un număr infinit de ori. Formula pentru dobândă continuă compusă este FV = PV xe (ixt), unde FV este valoarea viitoare a investiției, PV este valoarea actuală, i este rata dobânzii declarată, t este timpul în ani, e este constantă matematică aproximată ca 2.7183.
Un exemplu de interes compus la intervale diferite
Ca exemplu, presupunem că o investiție de 10.000 USD câștigă 15% dobândă în următorul an. Următoarele exemple arată valoarea finală a investiției atunci când dobânda este compusă anual, semianal, trimestrial, lunar, zilnic și continuu.
- Compunere anuală: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11 500 $ Compunere trimestrială: FV = 10.000 USD x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11.586, 50 USD: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11.617, 98 $ Componență continuă: FV = 10.000 x 2.7183 (15% x 1) = 11.618, 34 $
În cazul compunerii zilnice, dobânda totală câștigată este de 1.617, 98 dolari, în timp ce, cu o combinare continuă, dobânda totală câștigată este de 1.618, 34 dolari.
