Definiția statistică Durbin Watson

Care este statistica Durbin Watson?

Statistica Durbin Watson (DW) este un test pentru autocorelație în reziduuri dintr-o analiză de regresie statistică. Statistica Durbin-Watson va avea întotdeauna o valoare între 0 și 4. O valoare 2.0 înseamnă că nu este detectată o autocorelație în eșantion. Valorile de la 0 la mai puțin de 2 indică autocorelația pozitivă, iar valorile de la 2 la 4 indică autocorelația negativă.

Un preț al acțiunilor care prezintă autocorelație pozitivă ar indica faptul că prețul de ieri are o corelație pozitivă pe prețul de astăzi - așa că, dacă stocul a scăzut ieri, este probabil și ca acesta să scadă astăzi. O securitate care are o autocorelație negativă, pe de altă parte, are o influență negativă asupra ei înșiși de-a lungul timpului - astfel încât, dacă a căzut ieri, există o probabilitate mai mare să crească astăzi.

Cheie de luat cu cheie

Statistica Durbin Watson este un test pentru autocorelație într-un set de date. Statistica DW are întotdeauna o valoare între zero și 4.0. O valoare de 2, 0 înseamnă că nu este detectată o autocorelație în eșantion. Valorile de la zero la 2.0 indică autocorelarea pozitivă, iar valorile de la 2.0 la 4.0 indică autoreclarea negativă.Autocorelația poate fi utilă în analiza tehnică, care este cea mai preocupată de tendințele prețurilor de securitate folosind tehnici de diagrafie în locul sănătății sau managementului financiar al companiei.

Bazele statisticii Durbin Watson

Autocorelația, cunoscută și sub denumirea de corelație serială, poate fi o problemă semnificativă în analizarea datelor istorice dacă nu știm să o privim. De exemplu, întrucât prețurile acțiunilor tind să nu se schimbe prea radical de la o zi la alta, prețurile de la o zi la alta ar putea fi puternic corelate, chiar dacă există puține informații utile în această observație. Pentru a evita problemele legate de autocorelație, cea mai ușoară soluție în finanțe este de a converti pur și simplu o serie de prețuri istorice într-o serie de modificări procentuale de prețuri de la o zi la alta.

Autocorelația poate fi utilă pentru analiza tehnică, care este cea mai preocupată de tendințele și relațiile dintre prețurile de securitate folosind tehnici de diagrafie în locul sănătății sau managementului financiar al companiei. Analiștii tehnici pot utiliza autocorelația pentru a vedea cât de mult au un impact asupra prețurilor anterioare pentru o garanție asupra prețului său viitor.

Statistica Durbin Watson este numită după statisticienii James Durbin și Geoffrey Watson.

Autocorelația poate arăta dacă există un factor de moment asociat cu un stoc. De exemplu, dacă știți că un stoc are istoric o valoare pozitivă ridicată a autocorelației și ați asistat la stocul care a obținut câștiguri solide în ultimele câteva zile, atunci este posibil să vă așteptați în mod rezonabil ca mișcările din următoarele câteva zile (seria de timp principală) să se potrivească. cele ale seriei de timp rămase și să se deplaseze în sus.

Exemplu de statistică Durbin Watson

Formula statisticii Durbin Watson este destul de complexă, dar implică reziduurile dintr-o regresie obișnuită de pătrate pe un set de date. Următorul exemplu ilustrează modul de calculare a acestei statistici.

Presupune următoarele (x, y) puncte de date:

$\begin{matrix} Perechea Unu = (10 . 1.100) \\ Perechea Două = (20 . 1.200) \\ Pereche trei = (35.985) \\ Perechea Patru = (40.750) \\ Perechea cinci = (50 . 1.215) \\ Perechea șase = (45 . 1.000) \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1.100} right) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1.200} right) \ & \ text {Perechea trei} = \ stânga ({35}, {985} right) \ & \ text {Perechea patru} = \ stânga ({40}, {750} right) \ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1.215} right) \ & \ text {Perechea șase} = \ left ({45}, {1.000} right) \ \ end {align}$ Pereche 1 = (10, 1100) Pereche Două = (20, 1200) Pereche Trei = (35, 985) Pereche Patru = (40, 750) Pereche Cinci = (50, 1, 215) Pereche Șase = (45, 1, 000)

Folosind metodele de regresie cu cel puțin pătrate pentru a găsi „linia de cea mai bună potrivire”, ecuația pentru linia cea mai potrivită a acestor date este:

$Y = - 2.6268 X + 1.129.2 Y = {- 2.6268} x + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

Acest prim pas în calcularea statisticii Durbin Watson este calcularea valorilor „y” așteptate folosind linia ecuației de cea mai bună potrivire. Pentru acest set de date, valorile „y” preconizate sunt:

$\begin{matrix} Așteptat Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1.129.2 = 1.102.9 \\ Așteptat Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1.129.2 = 1.076.7 \\ Așteptat Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1.129.2 = 1.037.3 \\ Așteptat Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1.129.2 = 1.024.1 \\ Așteptat Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1.129.2 = 997.9 \\ Așteptat Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1.129.2 = 1.011 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {așteptat} Y \ left ({1} right) = \ left (- {2.6268} times {10} right) + {1.129.2} = {1.102.9} \ & \ text {Așteptat} Y \ left ({2} right) = \ left (- {2.6268} times {20} right) + {1.129.2} = {1.076, 7} \ & \ text {Așteptat} Y \ left ({ 3} right) = \ left (- {2.6268} times {35} right) + {1, 129, 2} = {1, 037, 3} \ & \ text {Așteptat} Y \ left ({4} right) = \ left (- {2.6268} times {40} right) + {1.129.2} = {1.024.1} \ & \ text {așteptat} Y \ left ({5} right) = \ left (- {2.6268} times { 50} right) + {1.129.2} = {997.9} \ & \ text {așteptat} Y \ left ({6} right) = \ left (- {2.6268} times {45} right) + {1.129.2 } = {1.011} \ \ end {aliniat}$ ExpectedY (1) = (- 2.6268 x 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2.6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2.6268 x 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 x 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 x 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 x 45) + 1, 129.2 = 1.011

În continuare, se calculează diferențele valorilor reale „y” față de valorile „y” așteptate, erorile:

$\begin{matrix} Eroare (1) = (1.100 - 1.102.9) = - 2.9 \\ Eroare (2) = (1.200 - 1.076.7) = 123.3 \\ Eroare (3) = (985 - 1.037.3) = - 52.3 \\ Eroare (4) = (750 - 1.024.1) = - 274.1 \\ Eroare (5) = (1.215 - 997.9) = 217.1 \\ Eroare (6) = (1.000 - 1.011) = - 11 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Error} left ({1} right) = \ left ({1.100} - {1.102.9} right) = {- 2.9} \ & \ text {Error} left ({2} right) = \ left ({1.200} - {1.076.7} right) = {123.3} \ & \ text {Error} left ({3} right) = \ left ({985} - { 1.037.3} right) = {- 52.3} \ & \ text {Eroare} left ({4} right) = \ left ({750} - {1.024.1} right) = {- 274.1} \ & \ text {Error} left ({5} right) = \ left ({1.215} - {997.9} right) = {217.1} \ & \ text {Error} left ({6} right) = \ stânga ({1.000} - {1.011} right) = {- 11} \ \ end {aliniat}$ Eroare (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

În continuare, aceste erori trebuie să fie pătrate și însumate:

$\begin{matrix} Suma erorilor pătrate = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140.330.81 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Suma de erori pătrate =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} right) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ end {aliniat}$ Suma erorilor pătrate = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

În continuare, valoarea erorii minus eroarea anterioară sunt calculate și pătrate:

$\begin{matrix} Diferență (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Diferență (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Diferență (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Diferență (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Diferență (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Suma diferențelor Pătrat = 389.406.71 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Difference} left ({1} right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} right) right) = {126.2} \ & \ text {Diferență} left ({2} right) = \ left ({-52.3} - {123.3} right) = {- 175.6} \ & \ text {Diferență} left ({3} right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52, 3} right) right) = {- 221.9} \ & \ text {Diferență} left ({4} right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} right) right) = {491.3} \ & \ text {Difference} left ({5} right) = \ left ({-11} - {217.1} right) = {- 228.1} \ & \ text {Suma diferențelor Pătrat} = {389.406, 71} \ \ end {aliniat}$ Diferența (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6Difference (3) = (- 274.1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Diferență (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Sum de diferențe pătrat = 389.406, 71

În sfârșit, statistica Durbin Watson este coeficientul valorilor pătrate:

$Durbin Watson = 389.406.71 / 140.330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389.406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77}$ Durbin Watson = 389.406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

O regulă generală este aceea că valorile statistice ale testului în intervalul 1, 5 până la 2, 5 sunt relativ normale. Orice valoare în afara acestui interval poate fi un motiv de îngrijorare. Statistica Durbin-Watson, deși este afișată de multe programe de analiză de regresie, nu se aplică în anumite situații. De exemplu, atunci când variabilele dependente rămase sunt incluse în variabilele explicative, atunci este incorect să folosiți acest test.

Cuprins:

Care este statistica Durbin Watson?

Cheie de luat cu cheie

Bazele statisticii Durbin Watson

Exemplu de statistică Durbin Watson

Alegerea editorilor