Definiție armonică medie

Ce este o medie armonică?

Media armonică este un tip de medie numerică. Se calculează prin împărțirea numărului de observații la reciprocul fiecărui număr din serie. Astfel, media armonică este reciproca mediei aritmetice a reciprocelor.

Media armonică de 1, 4 și 4 este:

$\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Bazele unei medii armonice

Media armonică ajută la găsirea relațiilor multiplicative sau împărțitoare între fracțiuni, fără a vă face griji pentru numitorii comuni. Mijloacele armonice sunt adesea utilizate în medierea unor lucruri precum tarifele (de exemplu, viteza medie de călătorie dată o durată de mai multe călătorii).

Media armonică ponderată este folosită în finanțe pentru a multiplica medie, precum raportul preț-câștig, deoarece dă o pondere egală fiecărui punct de date. Utilizarea unei medii aritmetice ponderate în medie aceste raporturi ar da o pondere mai mare punctelor de date mari decât punctelor de date scăzute, deoarece raporturile preț-câștig nu sunt normalizate prețul în timp ce câștigurile sunt egalizate.

Media armonică este media armonică ponderată, unde greutățile sunt egale cu 1. Media armonică ponderată de x ₁, x ₂, x ₃ cu greutățile corespunzătoare w ₁, w ₂, w ₃ este dată ca:

$\frac{\underset{\mathrm{eu}=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{eu}}}{\underset{\mathrm{eu}=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{w_{\mathrm{eu}}}{X_{\mathrm{eu}}}}$ Σi = 1n xi wi Σi = 1n wi

Cheie de luat cu cheie

• Mijloacele armonice sunt reciprocele mediei aritmetice a reciprocelor. Mijloacele armonice sunt utilizate în finanțe pentru a obține date medii precum multiplii de preț. Mijloacele armonice pot fi utilizate și de către tehnicienii pieței pentru a identifica modele precum secvențele Fibonacci.

Media armonică versus media aritmetică și media geometrică

Alte modalități de calculare a mediilor includ media aritmetică simplă și media geometrică. O medie aritmetică este suma unei serii de numere împărțite la numărul acelei serii de numere. Dacă vi s-a solicitat să găsiți media (aritmetică) a punctajelor de testare, pur și simplu adăugați toate scorurile de test ale elevilor și apoi împărțiți suma respectivă în funcție de numărul de elevi. De exemplu, dacă cinci studenți ar susține un examen și scorurile lor ar fi de 60%, 70%, 80%, 90% și 100%, media clasei de aritmetică ar fi de 80%.

Media geometrică este media unui set de produse, al căror calcul este utilizat în mod obișnuit pentru a determina rezultatele performanței unei investiții sau a unui portofoliu. Este definit din punct de vedere tehnic ca „al șaptelea produs rădăcină al celor n numere. Media geometrică trebuie utilizată atunci când se lucrează cu procente, care sunt derivate din valori, în timp ce media aritmetică standard funcționează cu valorile în sine.

Media armonică este utilizată cel mai bine pentru fracții, precum rate sau multipli.

Exemplu al mediei armonice

Ca exemplu, luați două firme. Unul are o capitalizare de piață de 100 de miliarde de dolari și câștiguri de 4 miliarde de dolari (P / E din 25) și unul cu o capitalizare de piață de 1 miliard de dolari și câștiguri de 4 milioane de dolari (P / E de 250). Într-un indice alcătuit din cele două stocuri, cu 10% investiți în primul și 90% investiți în cel de-al doilea, raportul P / E al indicelui este:

Utilizarea WAM: P / E = 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5Utilizarea WHM: P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9 ≈ 131.6 unde: WAM = media aritmetică ponderatăP / E = preț-la -proporția rezultatelor

După cum se poate observa, media aritmetică ponderată supraestimează în mod semnificativ raportul preț-câștig.