Care este modelul Heath-Jarrow-Morton - modelul HJM?
Modelul Heath-Jarrow-Morton (modelul HJM) este utilizat pentru modelarea ratelor dobânzii la termen. Aceste rate sunt apoi modelate pe o structură existentă a ratelor dobânzilor pentru a determina prețurile adecvate pentru titlurile sensibile la rata dobânzii.
Formula pentru modelul HJM este
În general, modelul HJM și cele care sunt construite pe cadrul său urmează formula:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) unde: df (t, T) = Rata dobânzii instantanee a obligațiunii de cupon zero cu scadența T, se presupune pentru a satisface ecuația diferențială stochastică prezentată mai sus.α, σ = AdaptedW = O mișcare browniană (aleatorie-mers) sub presupunerea neutră a riscului
Ce vă spune modelul Heath-Jarrow-Morton?
Un model Heath-Jarrow-Morton este foarte teoretic și este utilizat la cele mai avansate niveluri de analiză financiară. Este folosit mai ales de arbitrii care caută oportunități de arbitraj, precum și de analiștii care determină prețuri pentru instrumente derivate. Modelul HJM prezice ratele dobânzilor la termen, punctul de plecare fiind suma a ceea ce se cunoaște ca termeni de deriva și termeni de difuzie. Deriva cu viteza înainte este determinată de volatilitate, care este cunoscută sub numele de starea de derivă HJM. În sensul de bază, un model HJM este orice model de rată a dobânzii condus de un număr finit de mișcări browniene.
Modelul HJM se bazează pe activitatea economiștilor David Heath, Robert Jarrow și Andrew Morton din anii '80. Trio a scris două lucrări notabile la sfârșitul anilor 1980, care au pus bazele cadrului, printre care „Prețurile obligațiunilor și structura pe termen a ratelor dobânzii: o metodologie nouă”.
Există diferite modele suplimentare construite pe cadrul HJM Framework. În general, toate privesc să prezică întreaga curbă a ratei înainte, nu doar rata scurtă sau punctul de pe curbă. Cea mai mare problemă a modelelor HJM este aceea că tind să aibă dimensiuni infinite, ceea ce face aproape imposibil de calculat. Există diverse modele care arată să exprime modelul HJM ca o stare finită.
Cheie de luat cu cheie
- Modelul Heath-Jarrow-Morton (modelul HJM) este utilizat pentru modelarea ratelor dobânzilor forward folosind o ecuație diferențială care permite randomizarea. Aceste rate sunt apoi modelate într-o structură existentă a ratelor dobânzii pentru a determina prețurile adecvate pentru titlurile sensibile la rata dobânzii, cum ar fi ca obligațiuni sau swap-uri. Astăzi, este utilizat mai ales de arbitrii care caută oportunități de arbitraj, precum și de analiștii cu prețuri derivate.
Model HJM și prețuri pentru opțiuni
Modelul HJM este, de asemenea, utilizat în prețul de opțiuni, care se referă la găsirea valorii juste a unui contract derivat. Instituțiile de tranzacționare pot folosi modele pentru opțiunile de preț ca strategie pentru a găsi opțiuni subvalorizate sau supraevaluate.
Modelele de stabilire a prețurilor la opțiuni sunt modele matematice care utilizează intrări cunoscute și valori previzionate, cum ar fi volatilitatea implicată, pentru a găsi valoarea teoretică a opțiunilor. Comercianții vor folosi anumite modele pentru a descoperi prețul la un anumit moment în timp, actualizând calculul valorii pe baza modificării riscului.
Pentru un model HJM, pentru a calcula valoarea unui swap de rată a dobânzii, primul pas este formarea unei curbe de reducere bazată pe prețurile opțiunilor curente. Din acea curbă de reducere pot fi obținute rate înainte. De acolo, trebuie să fie introdusă volatilitatea ratelor dobânzilor la termen și, dacă se cunoaște volatilitatea, poate fi determinată derivă.
