Ce este un test Z?
Un test z este un test statistic utilizat pentru a determina dacă două mijloace de populație sunt diferite atunci când sunt cunoscute variațiile și dimensiunea eșantionului este mare. Se presupune că statistica testului are o distribuție normală, iar parametrii de tulburare, cum ar fi abaterea standard, ar trebui să fie cunoscuți pentru a se efectua un test z exact.
O statistică z, sau punctaj z, este un număr reprezentând câte abateri standard peste sau sub populația medie un scor obținut dintr-un test z.
Cheie de luat cu cheie
- Un test z este un test statistic pentru a determina dacă două mijloace de populație sunt diferite atunci când sunt cunoscute variațiile și dimensiunea eșantionului este mare. Poate fi utilizat pentru a testa ipoteze în care testul z urmează o distribuție normală. O statistică z, sau punctaj z, este un număr reprezentând rezultatul testului z. Testele Z sunt strâns legate de testele t , dar testele t sunt cel mai bine efectuate atunci când un experiment are o dimensiune mică a eșantionului. De asemenea, testele t presupun că abateria standard este necunoscută, în timp ce testele z presupun că este cunoscută.
Cum funcționează testele Z
Exemple de teste care pot fi efectuate ca teste z includ un test de localizare cu un eșantion, un test de localizare cu două probe, un test de diferență în pereche și o estimare de probabilitate maximă. Testele Z sunt strâns legate de testele t, dar testele t sunt cel mai bine efectuate atunci când un experiment are o dimensiune mică a eșantionului. De asemenea, testele t presupun că abateria standard este necunoscută, în timp ce testele z presupun că este cunoscută. Dacă nu se cunoaște abaterea standard a populației, se face presupunerea variației probei egală cu variația populației.
Test de ipoteză
Testul z este, de asemenea, un test de ipoteză în care statistica z urmează o distribuție normală. Testul z este cel mai bine utilizat pentru probe mai mari de 30, deoarece, sub teorema limitei centrale, pe măsură ce numărul eșantioanelor devine mai mare, eșantioanele sunt considerate a fi distribuite aproximativ normal. Atunci când se efectuează un test z, ipotezele nule și alternative, alfa și punctajul z ar trebui să fie indicate. În continuare, statistica testului ar trebui să fie calculată, iar rezultatele și concluziile sunt indicate.
Exemplu de test Z cu un singur eșantion
Presupunem că un investitor dorește să testeze dacă randamentul zilnic mediu al unei acțiuni este mai mare de 1%. Un eșantion simplu aleatoriu de 50 de retururi este calculat și are o medie de 2%. Presupunem că abaterea standard a randamentelor este de 2, 5%. Prin urmare, ipoteza nulă este atunci când media, sau media, este egală cu 3%.
În schimb, ipoteza alternativă este dacă randamentul mediu este mai mare de 3%. Presupunem că o alfa de 0, 05% este selectată cu un test pe două cozi. În consecință, există 0, 025% din eșantioane în fiecare coadă, iar alfa are o valoare critică de 1, 96 sau -1, 96. Dacă valoarea lui z este mai mare de 1, 96 sau mai mică de -1, 96, ipoteza nulă este respinsă.
Valoarea pentru z este calculată scăzând valoarea randamentului mediu zilnic selectat pentru test, sau 1% în acest caz, din media observată a eșantioanelor. În continuare, împărțiți valoarea rezultată la abaterea standard împărțită la rădăcina pătrată a numărului de valori observate. Prin urmare, statistica testului este calculată a fi 2, 83, sau (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Investitorul respinge ipoteza nulă, deoarece z este mai mare de 1, 96 și concluzionează că randamentul mediu zilnic este mai mare de 1%.
