Valoarea actuală a unei definiții de renta

Care este valoarea actuală a unei anuități?

Valoarea actuală a unei rente este valoarea curentă a plăților viitoare dintr-o rentă, dată cu o rată de rentabilitate specificată sau o rată de actualizare. Cu cât este mai mare rata de actualizare, cu atât valoarea actuală a renta este mai mică.

Cheie de luat cu cheie

Valoarea actuală a unei rente se referă la câți bani ar fi necesari astăzi pentru a finanța o serie de plăți de renta viitoare. Din cauza valorii în timp a banilor, o sumă de bani primită astăzi valorează mai mult decât aceeași sumă la o dată viitoare. Puteți utiliza un calcul al valorii actuale pentru a stabili dacă veți primi mai mulți bani luând acum o sumă forfetară sau o renta repartizată pe mai mulți ani.

Înțelegerea valorii actuale a unei anuități

Din cauza valorii în timp a banilor, banii primiți astăzi valorează mai mult decât aceeași sumă de bani pe viitor, deoarece pot fi investiți între timp. După aceeași logică, 5.000 de dolari primiți astăzi valorează mai mult decât aceeași sumă repartizată pe cinci tranșe anuale de 1.000 de dolari fiecare.

Valoarea viitoare a banilor se calculează folosind o rată de actualizare. Rata de actualizare se referă la o rată a dobânzii sau la o rată de rentabilitate asumată asupra altor investiții. Cea mai mică rată de reducere utilizată la aceste calcule este rata de rentabilitate fără riscuri. Obligațiunile Trezoreriei SUA sunt considerate în general cel mai apropiat lucru pentru o investiție fără riscuri, astfel încât rentabilitatea lor este adesea folosită în acest scop.

Valoarea actuală a unei anuități

Exemplu al valorii actuale a unei anuități

Formula pentru valoarea actuală a unei rente obișnuite, spre deosebire de o rentă datorată este mai jos. (O anuitate obișnuită plătește dobândă la sfârșitul unei anumite perioade, mai degrabă decât la început, cum este cazul unei rente datorate. Anualitățile ordinare sunt tipul mai obișnuit.)

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \\ Unde: \\ P = Valoarea actuală a unui flux de renta \\ PMT = Suma în dolari a fiecărei plăți de anualitate \\ r = Rata dobânzii (cunoscută și sub denumirea de rata de reducere) \\ n = Numărul de perioade în care vor fi efectuate plăți \end{matrix} \ begin {align} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {unde:} \ & \ text {P} = \ text {Valoarea actuală a unui flux de rentă} \ & \ text {PMT} = \ text {Suma dolarului pentru fiecare plată anuală} \ & r = \ text {Rata dobânzii (cunoscută și sub denumirea de rata de reducere)} \ & n = \ text {Numărul de perioade în care vor fi efectuate plățile} \ \ end {aliniat}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) unde: P = Valoarea actuală a unui flux de anuitatePMT = Suma dolarului fiecărei plăți de anualitater = Rata dobânzii (cunoscută și sub denumirea de rata de actualizare) n = Numărul de perioade din ce plăți vor fi efectuate

Presupunem că o persoană are oportunitatea de a primi o rentă obișnuită care plătește 50.000 USD pe an pentru următorii 25 de ani, cu o dobândă de 6% sau să ia o sumă forfetară de 650.000 USD. Care este opțiunea mai bună? Folosind formula de mai sus:

$\begin{matrix} Valoarea actuala & = $ 50.000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \\ = $ 639.168 \end{matrix} \ begin {align} text {Valoarea actuală} & = \ 50.000 $ \ times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0.06) ^ {25}} Big)} {0.06} \ & = \ 639168 $ \\ \ end {aliniat}$ Valoarea actuală = 50.000 $ × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = 6391616 $

Având în vedere aceste informații, anualitatea este în valoare de 10.832 USD mai puțin pe o bază ajustată în timp, astfel că persoana ar urma să aleagă alegând plata sumei forfetare peste anuitate.

O rentă obișnuită efectuează plăți la sfârșitul fiecărei perioade, în timp ce o rentă datorată le face la început. Toate celelalte fiind egale, renta datorată va valora mai mult.

Cu o rentă datorată, în care plățile se fac la începutul fiecărei perioade, formula este ușor diferită. Pentru a găsi valoarea unei rente datorate, pur și simplu înmulțiți formula de mai sus cu un factor de (1 + r):

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \times (1 + r) \end{matrix} \ begin {align} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} times (1 + r) \ \ end {aliniat}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) x (1 + r)

Deci, dacă exemplul de mai sus s-ar referi la o rentă datorată, mai degrabă decât la o rentă obișnuită, valoarea acesteia ar fi următoarea:

$\begin{matrix} Valoarea actuala & = $ 50.000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \times (1 + . 06) \\ = $ 677.518 \end{matrix} \ begin {align} text {Valoarea actuală} & = \ 50.000 $ \ times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0.06) ^ {25}} Big)} {0.06} times (1 +.06) \ & = \ 677.518 $ \\ \ end {aliniat}$ Valoarea actuală = 50.000 $ × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 + 0, 06) = 677, 518 USD

În acest caz, persoana ar trebui să aleagă renta datorată, deoarece valorează cu 27.518 USD mai mult decât suma totală de 650.000 USD.

Cuprins: