Chiar dacă nu cunoașteți distribuția binomială pe nume și nu ați luat niciodată o clasă avansată de statistică a colegiului, o înțelegeți în mod nespus. Într-adevăr, da. Este un mod de a evalua probabilitatea unui eveniment discret fie să se întâmple, fie să nu se întâmple. Și are o mulțime de aplicații în finanțe. Iată cum funcționează:
Începi prin a încerca ceva - flipuri de monede, aruncări gratuite, rotiri ale roții, orice. Singura calificare este aceea că ceva în cauză trebuie să aibă exact două rezultate posibile. Succes sau eșec, asta este. (Da, o roată de ruletă are 38 de rezultate posibile. Dar din punctul de vedere al unui parior, există doar două. Veți câștiga sau veți pierde.)
Vom folosi aruncări gratuite pentru exemplul nostru, pentru că sunt puțin mai interesante decât șansa exactă și imuabilă de 50% a capetelor de aterizare a monedelor. Spuneți că sunteți Dirk Nowitzki din Dallas Mavericks, care a lovit anul trecut 89, 9% din aruncările sale libere. O vom numi 90% pentru scopurile noastre. Dacă ar fi să-l puneți la linie chiar acum, care sunt șansele ca el să lovească (cel puțin) 9 din 10?
Nu, nu sunt 100%. Nu sunt nici 90%.
Sunt 74%, credeți sau nu. Iată formula. Suntem toți adulți aici, nu trebuie să ne speriem de exponenți și scrisori grecești:
n este numărul de încercări. În acest caz, 10.
este numărul de succese, care este fie 9, fie 10. Vom calcula probabilitatea pentru fiecare, apoi le vom adăuga.
p este probabilitatea succesului fiecărui eveniment individual, care este.9.
Șansa de a atinge ținta, adică distribuirea binomială a succeselor și eșecurilor, este aceasta:
i = 0Σk (ni) pi (1-p) ni
Notare matematica de remediere, dacă aveți nevoie de termenii din expresia menționată mai detaliat:
(Ni) = (ni)! I! N!
Acesta este „binomul” în distribuția binomială: adică doi termeni. Ne interesează nu doar numărul de succese, ci doar numărul de încercări, ci și în ambele. Fiecare este inutil pentru noi fără celălalt.
Mai multa notatie matematica de remediere:! este factorial: înmulțirea unui număr întreg pozitiv cu fiecare număr întreg pozitiv mai mic. De exemplu, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Conectați numerele, amintind că trebuie să rezolvăm atât 9 din 10 aruncări gratuite, cât și 10 din 10 și vom primi
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (care este șansa de a lovi nouă) + 0.3486784401 (șansa de a lovi pe toate cele zece)
= 0.736098929
Aceasta este distribuția cumulată , spre deosebire de simpla distribuție a probabilităților . Distribuția cumulată este suma distribuțiilor de probabilitate multiple (în cazul nostru, care ar fi două.) Distribuția cumulată calculează șansa de a atinge o serie de valori - aici, 9 sau 10 din 10 aruncări libere - în loc de o singură valoare. Când ne întrebăm care sunt șansele ca Nowitzki să lovească 9 din 10, trebuie să înțelegem că ne referim la „9 sau mai bine din 10”, nu la „exact 9 din 10”.
Deci, ce legătură are asta cu finanțele? Mai mult decât ai putea crede. Să presupunem că sunteți o bancă, un creditor, care știe că, în trei zecimale, probabilitatea ca un anumit împrumutat să fie neîndeplinit. Care sunt șansele ca atât de mulți împrumutați să nu creeze o insolvență? Odată ce utilizați funcția cumulativă de distribuție a binomului pentru a calcula acest număr, aveți o idee mai bună despre cum să faceți prețul asigurării și, în final, câți bani să împrumutați și cât să păstrați în rezervă.
Te-ai întrebat vreodată cum sunt determinate prețurile inițiale ale opțiunilor? Acelasi lucru. Dacă un stoc de bază volatil are șansa de a atinge un anumit preț, puteți analiza modul în care stocul se deplasează pe o serie de n perioade pentru a determina la ce preț ar trebui să vândă opțiunile. (Gata pentru tehnici de tranzacționare mai avansate? Consultați piesa Investopedia privind strategiile de utilizare a indicatorilor tehnici.)
Aplicarea funcției de distribuție a binomului la finanțare dă rezultate surprinzătoare, dacă nu complet contraintuitive; seamănă cu șansa ca un trăgător cu 90% să lovească 90% din aruncările sale libere să fie mai puțin de 90%. Presupunem că aveți o securitate care are șanse cât mai mari de a câștiga 20% ca și o pierdere de 20%. Dacă prețul garanției ar scădea cu 20%, care sunt șansele ca acesta să revină la nivelul inițial? Nu uitați că un câștig simplu corespunzător de 20% nu îl va reduce: un stoc care scade 20% și apoi câștigurile de 20% va fi în continuare cu 4%. Continuați să alternați scăderi și câștiguri de 20% și, în cele din urmă, stocul va fi inutil.
Linia de jos
Analistii care au o înțelegere a distribuției binomiale au la dispoziție un set suplimentar de instrumente de calitate la determinarea prețurilor, evaluarea riscului și evitarea rezultatelor neplăcute decât pot rezulta dintr-o pregătire insuficientă. Când înțelegeți distribuția binomială și rezultatele ei deseori surprinzătoare, veți fi cu mult înaintea maselor.
